广西南宁市第三中学2019届高三上学期第一次月考（开学考试）数学（理）试题（图片版）

第 1 页 共 4 页 南宁三中 2018-2019 学年上学期高三第一次月考理科数学参考答案(20180803) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A B C D A A C D B C A 13．-1. 14．8. 15. 33 1  3 3( ) 6  16. 4 5 12.【解析】 ( )f x 是单调函数， ( ) 2xf x c   （常数）， ( ) 11f c  ， 又 ( ) 2xf x c  ( ) 2cf c c     112  cccf ， 3c  ， ( ) 3 2xf x     2ln2xxf  ,   2ln22019 2019 f . 故选 A. 16. 【解析】设 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y ， 1 2 1 2 1 32, 2 2 x x x x      ，又 1 2 1 2 1 2 1 AB y yk x x y y      2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ( )1 1 1 3 1 1: ( ) ( ) 1 4 2 4 4 2 2 y y y yAB y x y y y y y y                 ，当 121  yy 时，AB中垂 线为： 4 50, 4 3 2 1        xyxy .当 121  yy 时，也有 4 5 x . 17．【解析】（1） 2 2n nS a  ①  2,22 11   naS nn ② ......1分 ①－②得 Sn－Sn－1＝2an－2an－1＝an，......3分 则 1n n a a ＝2 (n ≥ 2)， 在①式中，令 n＝1，得 a1＝2．......4分 ∴数列{an}是首项为 2，公比为 2的等比数列， ∴an＝2n． ......5分 （2）bn＝n·2n． 所以 Tn＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋(n－1)·2n－1＋n·2n， ......6分 则 2Tn＝ 1·22＋2·23＋…＋(n－2)·2n－1＋(n－1)·2n＋n·2n+1， ④.....7分 －④得， －Tn＝2＋22＋23＋…＋2n－1＋2n－n·2n+1， .....9分 ＝   21 212   n －n·2n+1 ＝  n212  －n·2n+1 .....10分   221 1  nn nT . ......12分 18.【解析】（1）由计算可得 2K 的观测值为   416.8 36362844 202881672 2    k , ......2分 因为 8.416 > 7.879，所以在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为“性别与读营养说明之间有关系”.......4分 （2）的取值为 0，1，2. .....6分  的分布列为:   189 950 2 28 2 20  C Cp  ，   189 801 2 28 1 20 1 8  C CCp  ，   2 8 2 28 142 189 Cp C     ......10分 第 2 页 共 4 页  0 1 2 p 189 95 189 80 14 189  的数学期望 95 80 14 40 1 2 189 189 189 7 E        . ......12分 19．【解析】（1）证明：连接 AC交 BE于 O，并连接 EC，FO， .....1分 / /BC AD ， ADBC 2 1  , E为 AD中点， AE//BC，且 AE=BC， 四边形 ABCE为平行四边形， O为 AC中点， 又 F为 PC中点， ......2分 PAOF // ， ......3分 OF  平面 BEF， PA 平面 BEF， PA //平面 BEF .......5分 （2）（法一）由 BCDE为正方形可得 2EC ， 2 ECPE . 取 PD中点 M，连 ME，MF，MA，侧面 PAD 底面 ABCD，且交于 AD， ADBE  ， BE 面 PAD，又 ME//OF， MEA 为二面角 ABEF  的平面角. ......9分 又 3 2 EM  ， 1AE ， 2 11 AM ， .....10分 3 3cos  MEA ，所以二面角 ABEF  的余弦值为 3 3  ............