专题3.1 二次函数的图像与性质（精讲深剖）-拾阶而上之初高中数学衔接读本

第三章 二次函数 第1讲 二次函数的图像与性质—-----精讲深剖 二次函数 是初中函数的主角，所蕴含的函数性质丰富，也是高中学习的重要基础． 【知识梳理】 1.二次函数解析式的三种形式： 一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0). 顶点式：y＝a(x－m)2＋n(a≠0)，顶点坐标为(m，n).[来源:Z*xx*k.Com] 零点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为f(x)的零点. 2.二次函数的图象和性质 解析式 y＝ax2＋bx＋c(a>0) y＝ax2＋bx＋c(a<0) 图象 对称性 函数的图象关于x＝－对称 3.二次函数y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)中，a决定了二次函数图象的开口大小及方向；h决定了二次函数图象的左右平移，而且“h正左移，h负右移”；k决定了二次函数图象的上下平移，而且“k正上移，k负下移”。 【典例解析】抛物线 与 轴交于（0，3）点． （1）求出 的值并画出这条抛物线； （2）求它与 轴的交点和抛物线顶点的坐标；[来源:Zxxk.Com] （3） 取什么值时，抛物线在 轴上方？ （4） 取什么值时， 的值随 值的增大而减小？ 【变式训练】1.已知二次函数 的图象如图所示： （1）这个二次函数的解析式是 　；[来源:学§科§网Z§X§X§K] （2）当x=　 　时，y=3； （3）根据图象回答：当 　时，y＞0． [来源:学科网] 2．在同一直角坐标系中画出二次函数 与二次函数 的图形。 （1）从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶点等方面说出两个函数图象的相同点与不同点； （2）说出两个函数图象的性质的相同点与不同点．学=科网 3.小东根据学习函数的经验，对函数 的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题： （1）函数 的自变量 的取值范围是　　； （2）表格是y与x的几组对应值． x …[来源:学,科,网Z,X,X,K] ﹣2 ﹣1 ﹣ 0 1 2 3 4 … y … 2[来源:学,科,网Z,X,X,K] 4 2 [来源:学*科*网Z*X*X*K] m … 表中m的值为　　； （3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点． 根据描出的点，画出函数 的大致图象； （4）结合函数图象，请写出函数 的一条性质：　 ； （5）如果方程 有2个解，那么 的取值范围是　 　． [来源:学科网ZXXK] 给我最大快乐的，不是已懂得知识，而是不断的� HYPERLINK "http://www.lz13.cn/lizhimingyan/7966.html" ��学习�；不是已有的东西，而是不断的获取；不是已达到的高度，而是继续不断的攀登。——------高斯 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 第三章 二次函数 第1讲 二次函数的图像与性质—-----精讲深剖 二次函数 是初中函数的主角，所蕴含的函数性质丰富，也是高中学习的重要基础． 【知识梳理】 1.二次函数解析式的三种形式： 一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0). 顶点式：y＝a(x－m)2＋n(a≠0)，顶点坐标为(m，n). 零点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为f(x)的零点. 2.二次函数的图象和性质 解析式 y＝ax2＋bx＋c(a>0) y＝ax2＋bx＋c(a<0) 图象[来源:学#科#网Z#X#X#K] 对称性 函数的图象关于x＝－对称 3.二次函数y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)中，a决定了二次函数图象的开口大小及方向；h决定了二次函数图象的左右平移，而且“h正左移，h负右移”；k决定了二次函数图象的上下平移，而且“k正上移，k负下移”。 【典例解析】抛物线 与 轴交于（0，3）点． （1）求出 的值并画出这条抛物线； （2）求它与 轴的交点和抛物线顶点的坐标；[来源:Zxxk.Com] （3） 取什么值时，抛物线在 轴上方？ （4） 取什么值时， 的值随 值的增大而减小？ 【分析】（1）直接把点（0，3）代入抛物线解析式求 ，确定抛物线解析式，根据解析式确定抛物线的顶 点坐标，对称轴，开口方向，与 轴及 轴的交点，画出图象． （2）、（3）、（4）可以通过（1）的图象及计算得到． 【解析】 （1）由抛物线 与 轴交于（