专题3.2 二次函数的最值问题（精讲深剖）-拾阶而上之初高中数学衔接读本

第三章 二次函数 第2讲 二次函数的最值—----精讲深剖 二次函数 是初中函数的主角，所蕴含的函数性质丰富，也是高中学习的重要基础．当自变量 在某个范围内取值时，求函数 的最大（小）值，这类问题称为最值问题问题．最值问题在实际生活中也有广阔的应用．[来源:学#科#网Z#X#X#K] 【知识梳理】 1.二次函数解析式的三种形式： 一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0). 顶点式：y＝a(x－m)2＋n(a≠0)，顶点坐标为(m，n). 零点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为f(x)的零点. 2.二次函数的图象和性质[来源:学科网ZXXK] 解析式 y＝ax2＋bx＋c(a>0) y＝ax2＋bx＋c(a<0) 图象 [来源:学。科。网Z。X。X。K] 对称性 函数的图象关于x＝－对称 3.二次函数的最值 （1）.当a＞0时，函数y＝ax2＋bx＋c图象开口向上；顶点坐标为 ，对称轴为直线x＝－ ；当x＜ 时，y随着x的增大而减小；当x＞ 时，y随着x的增大而增大；当x＝ 时，函数取最小值y＝ ． （2）.当a＜0时，函数y＝ax2＋bx＋c图象开口向下；顶点坐标为 ，对称轴为直线x＝－ ；当x＜ 时，y随着x的增大而增大；当x＞ 时，y随着x的增大而减小；当x＝ 时，函数取最大值y＝ ． 【典例解析】求下列函数的最值 （1）当 时，求函数 的最大值和最小值； （2）当 时，求函数 的最大值和最小值。 【变式训练】1.当 时，求函数 的取值范围． 2.当 时，求函数 的最小值(其中 为常数)． 3.提出问题：当x＞0时如何求函数y=x+的最大值或最小值？ 分析问题：前面我们刚刚学过二次函数的相关知识，知道求二次函数的最值时，我们可以利用它的图象进行猜想最值，或利用配方可以求出它的最值．学科！网 例如我们求函数y=x﹣2（x＞0）的最值时，就可以仿照二次函数利用配方求最值的方法解决问题；y=x﹣2=（）2﹣2﹣2+1﹣1=（﹣1）2﹣1即当x=1时，y有最小值为﹣1 解决问题 借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数y=x+（x＞0）的最大（小）值． （1）实践操作：填写下表，并用描点法画出函数y=x+（x＞0）的图象： x[来源:学+科+网] … 1 2 3 4 …[来源:学科网ZXXK] y … … （2）观察猜想：观察该函数的图象，猜想 当x=　　时，函数y=x+（x＞0）有最　　值（填“大”或“小”），是　　． （3）推理论证：利用上述例题，请你尝试通过配方法求函数y=x+（x＞0）的最大（小）值，以证明你的猜想．知识能力运用：直接写出函数y=﹣2x﹣（x＞0）当x=　　时，该函数有最　　值（填“大”或“小”），是　　． 给我最大快乐的，不是已懂得知识，而是不断的� HYPERLINK "http://www.lz13.cn/lizhimingyan/7966.html" ��学习�；不是已有的东西，而是不断的获取；不是已达到的高度，而是继续不断的攀登。——------高斯 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 第三章 二次函数 第2讲 二次函数的最值—----精讲深剖 二次函数 是初中函数的主角，所蕴含的函数性质丰富，也是高中学习的重要基础．当自变量 在某个范围内取值时，求函数 的最大（小）值，这类问题称为最值问题问题．最值问题在实际生活中也有广阔的应用． 【知识梳理】 1.二次函数解析式的三种形式： 一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0).学！科网 顶点式：y＝a(x－m)2＋n(a≠0)，顶点坐标为(m，n). 零点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为f(x)的零点. 2.二次函数的图象和性质 解析式[来源:Z*xx*k.Com] y＝ax2＋bx＋c(a>0) y＝ax2＋bx＋c(a<0) 图象 对称性 函数的图象关于x＝－对称 3.二次函数的最值 （1）.当a＞0时，函数y＝ax2＋bx＋c图象开口向上；顶点坐标为 ，对称轴为直线x＝－ ；当x＜ 时，y随着x的增大而减小；当x＞ 时，y随着x的增大而增大；当x＝ 时，函数取最小值y＝ ． （2）.当a＜0时，函数y＝ax2＋bx＋c图象开口向下；顶点坐标为 ，对称轴为直线x＝－ ；当x＜ 时，y随着x的增大而增大；当x＞ 时，y随着x的增大而减小；当x＝ 时，函数取最大值y＝ ． 【典例解析】求下列函数的最