专题3.1 二次函数的图像与性质（高效演练）-拾阶而上之初高中数学衔接读本

第三章 二次函数 第1讲 二次函数的图像与性质—----高效演练 二次函数 是初中函数的主角，所蕴含的函数性质丰富，也是高中学习的重要基础． 【知识梳理】 1.二次函数解析式的三种形式： 一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0). 顶点式：y＝a(x－m)2＋n(a≠0)，顶点坐标为(m，n). 零点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为f(x)的零点. 2.二次函数的图象和性质 解析式 y＝ax2＋bx＋c(a>0) y＝ax2＋bx＋c(a<0) 图象 对称性 函数的图象关于x＝－对称 3.二次函数y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)中，a决定了二次函数图象的开口大小及方向；h决定了二次函数图象的左右平移，而且“h正左移，h负右移”；k决定了二次函数图象的上下平移，而且“k正上移，k负下移”。 【高效演练】 1. 抛物线 y ＝( x －2) 2 +3的顶点坐标是（　　）． A. (2,3) B. (－2,3) C. (2，－3) D. (－2，－3) 2. 把抛物线 y ＝－ x 2 向右平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为（　　）． A. y ＝－( x －1) 2 +3 B. y ＝－( x +1) 2 +3 C. y ＝－( x －1) 2 －3 D. y ＝－( x +1) 2 －3 3．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（　　） A. 开口向下 B．对称轴是x=﹣1 C．顶点坐标是（1，2） D．与x轴有两个交点 4．已知反比例函数y=（a≠0），当x＞0时，它的图象y随x的增大而减小，那么二次函数y=ax2﹣ax的图象只可能是（　　） A B． C． D． 5．如图，平面直角坐标系中，点M是直线y=2与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线y=x2+bx+c的顶点，则方程x2+bx+c=1的解的个数是（　　） A． 0或2 B．0或1 C．1或2 D．0，1或2 6．若抛物线y=2x2﹣mx﹣m的对称轴是直线x=2，则m=　8　． 7. 已知抛物线 y ＝ ax 2 + bx + c ( a ＞0)的对称轴为直线 x ＝1，且经过点(－1， y 1 )，(2， y 2 )，试比较 y 1 和 y 2 的大小： y 1 __________ y 2 (填“＞”“＜”或“＝”)．学！科网 8．如图，抛物线与两坐标轴的交点坐标分别为（﹣1，0），（2，0），（0，2）， 则抛物线的对称轴是　　；若y＞2，则自变量x的取值范围是　　． 9.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量 (件)与每件的销售价 (元)满足一次函数 ． (1) 写出商场卖这种商品每天的销售利润 与每件销售价 之间的函数关系式； (2) 若商场要想每天获得最大销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？ 10.在数学拓展课上，小明同学根据学习函数的经验，对新函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下： 【初步尝试】求二次函数y=x2﹣2x的顶点坐标及与x轴的交点坐标； 【类比探究】当函数y=x2﹣2|x|时，自变量x的取值范围是全体实数，下表为y与x的几组对应值． x … ﹣3 ﹣ ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … 3 0 ﹣1 0[来源:学*科*网Z*X*X*K] ﹣1 0 3 … ①根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请你画出该函数图象的另一部分；学科网 ②根据画出的函数图象，写出该函数的两条性质． 【深入探究】若点M（m，y1）在图象上，且y1≤0，若点N（m+k，y2）也在图象上，且满足y2≥3恒成立，求k的取值范围． 11. 【问题情境】已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？ 【数学模型】 设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数表达式为y=2（x+）（x＞0）． 【探索研究】 小彬借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x+的图象性质． （1）结合问题情境，函数y=x+的自变量x的取值范围是x＞0，下表是y与x的几组对应值． x[来源:学#科#网] … 1 2 3 m … y … 4 3 2[来