专题3.2 二次函数的最值问题（高效演练）-拾阶而上之初高中数学衔接读本

第三章 二次函数 第2讲 二次函数的最值—----高效演练 二次函数 是初中函数的主角，所蕴含的函数性质丰富，也是高中学习的重要基础．当自变量 在某个范围内取值时，求函数 的最大（小）值，这类问题称为最值问题问题．最值问题在实际生活中也有广阔的应用． 【知识梳理】[来源:学科网ZXXK] 1.二次函数解析式的三种形式： 一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0). 顶点式：y＝a(x－m)2＋n(a≠0)，顶点坐标为(m，n). 零点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为f(x)的零点. 2.二次函数的图象和性质 解析式 y＝ax2＋bx＋c(a>0) y＝ax2＋bx＋c(a<0) 图象 对称性 函数的图象关于x＝－对称 3.二次函数的最值 （1）.当a＞0时，函数y＝ax2＋bx＋c图象开口向上；顶点坐标为 ，对称轴为直线x＝－ ；当x＜ 时，y随着x的增大而减小；当x＞ 时，y随着x的增大而增大；当x＝ 时，函数取最小值y＝ ．学！科网 （2）.当a＜0时，函数y＝ax2＋bx＋c图象开口向下；顶点坐标为 ，对称轴为直线x＝－ ；当x＜ 时，y随着x的增大而增大；当x＞ 时，y随着x的增大而减小；当x＝ 时，函数取最大值y＝ ． 【高效演练】 1.二次函数的图象过点(0，1)，对称轴为x＝2，最小值为－1，则它的解析式是y＝________. 2.已知函数y=x2＋2ax＋1－a(x∈[0，1])有最大值2，则a＝________. 3.已知函数y=x2﹣2x+3，求下列情况下二次函数的最值 （1）2≤x≤3；[来源:学&科&网] （2）-2≤x≤2． 4.二次函数y=ax2+bx+c （1）若a=1，b=﹣1，c=﹣2，求此抛物线与坐标轴的交点坐标． （2）若a=1，b=﹣4m，c=1﹣2m，当﹣1＜x＜1时，抛物线与x轴有一个公共点，求m的取值范围． （3）若a=1，b=﹣4m，c=3，当﹣1＜x＜1时，二次函数的值恒大于1，求m的取值范围． 5.已知二次函数 ，其两根分别为0,5，且当 时，最大值为12. (1)求函数的解析式； (2) 当 时，求函数的最小值． 6.已知y＝ax2－2x(0≤x≤1)． (1)求函数的最小值； (2)若y≥－1恒成立，求a的取值范围； 7.已知：y关于x的函数y=（k﹣1）x2﹣2kx+k+2的图象与x轴有交点。 （1）求k的取值范围； （2）若x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足（k﹣1）x12+2kx2+k+2=4x1x2． ①求k的值； ②当k≤x≤k+2时，请结合函数图象确定y的最大值和最大值。 8. 如图，已知抛物线y=﹣x2+2x经过原点O，且与直线y=x﹣2交于B，C两点. (1)求抛物线的顶点A的坐标及点B，C的坐标； (2)求证：∠ABC=90°； (3)在直线BC上方的抛物线上是否存在点P，使△PBC的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； ） [来源:学科网] [来源:Z.xx.k.Com] [来源:学+科+网] 给我最大快乐的，不是已懂得知识，而是不断的� HYPERLINK "http://www.lz13.cn/lizhimingyan/7966.html" ��学习�；不是已有的东西，而是不断的获取；不是已达到的高度，而是继续不断的攀登。——------高斯 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 第三章 二次函数 第2讲 二次函数的最值—----高效演练 二次函数 是初中函数的主角，所蕴含的函数性质丰富，也是高中学习的重要基础．当自变量 在某个范围内取值时，求函数 的最大（小）值，这类问题称为最值问题问题．最值问题在实际生活中也有广阔的应用． 【知识梳理】 1.二次函数解析式的三种形式： 一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0). 顶点式：y＝a(x－m)2＋n(a≠0)，顶点坐标为(m，n). 零点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为f(x)的零点.[来源:Z.xx.k.Com] 2.二次函数的图象和性质 解析式 y＝ax2＋bx＋c(a>0) y＝ax2＋bx＋c(a<0) 图象 对称性[来源:Zxxk.Com] 函数的图象关于x＝－对称 3.二次函数的最值 （1）.当a＞0时，函数y＝ax2＋bx＋c图象开口向上；顶点坐标为 ，对称轴为直线x＝－ ；当x＜ 时，y随着x的增大而减小；当x＞ 时，y随着x的增大而增大；当x＝ 时