沪教版（五四制）八年级上册第1讲：二次根式的概念及性质（PDF版）

1 / 22 八年级秋季班 二次根式是以实数中所学内容为基础，对开平方、开立方等运算进行扩展， 基本要求是知道二次根式的取值范围、掌握二次根式的求值，二次根式中题目类 型多变，方法多种多样．重点是掌握二次根式的概念、性质，难点是通过性质进 行化简和求值． 1、二次根式的概念 （1）代数式 a （ 0a  ）叫做二次根式，读作“根号 a ”，其中 a 是被开方数． （2）二次根式有意义的条件是被开方数是非负数． 二次根式的概念及性质 知识结构 模块一：二次根式的概念 知识精讲 内容分析 2 / 22 八年级秋季班 【例1】下列各式中，二次根式的个数有 （ ） 1.2 ； 2xy ； 2 2m n ； 3 x ； 2 10 30x x  ； 6x ． A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 【难度】★ 【答案】B． 【解析】 1.2 、 2 2m n 、 2 10 30x x  是二次根式， 2xy 、 3 x 、 6x 不一定是二次 根式，当 0x  时就不是． 【总结】考查二次根式的概念，需满足两个条件：①根指数为 2；②被开方数为非负数． 【例2】添加什么条件时，下列式子是二次根式？ （1） 4x  ； （2） 1 1 | |x ； （3） 2 3x y ； （4） 1 | | 4 x  ． 【难度】★ 【答案】（1） 4x  ；（2） 1 1x   ；（3） 0y  ；（4） 1 4 x  或 1 4 x   ． 【解析】（1）由 4 0x   ，得 4x  ； （2）由1 0x  ，得 1 1x   ； （3）由 2 3 0x y  ，得 0y  ；（4）由 1 0 4 x   ，得 1 4 x  或 1 4 x   ． 【总结】本题考查二次根式有意义的条件，即被开方数为非负数即可． 【例3】对于 a 下