专题2.2 根与系数的关系（韦达定理）（高效演练）-拾阶而上之初高中数学衔接读本

第二章一元二次方程 第2讲 根与系数的关系（韦达定理）—-----高效演练 现行初中数学教材主要要求学生掌握一元二次方程的概念、解法及应用，而一元二次方程的根的判断式及根与系数的关系，在高中教材中的二次函数、不等式及解析几何等章节有着重要应用．本专题将对一元二次方程根的判别式、根与系数的关系等进行讲述。[来源:学科网ZXXK] 【知识梳理】[来源:学科网] 一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 一元二次方程 的两个根为： 所以： ， 定理：如果一元二次方程 的两个根为 ，那么： 说明：一元二次方程根与系数的关系由十六世纪的法国数学家韦达发现，所以通常把此定理称为”韦达定理”．上述定理成立的前提是 ．[来源:Zxxk.Com] 【高效演练】 1.若 是一元二次方程 的两个根，则 的值是(　　)[来源:Zxxk.Com][来源:学|科|网] A．2 B．－2 C．4 D．－3 2．若α，β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，则α2+β2的值为（　　） A. 5 B. 7 C. 9 D. 10 3．关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根同为负数，则(　　) A. p＞0且q＞0 B. p＞0且q＜0 C. p＜0且q＞0 D. p＜0且q＜0 4.方程x2－(m＋6)x＋m2＝0有两个相等的实数根，且满足x1＋x2＝x1x2，则m的值是(　　) A. －2或3 B. 3 C. －2 D. －3或2 5.规定：如果关于x的一元二次方程 （a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：学-科网 ①方程 是倍根方程； ②若关于x的方程 是倍根方程，则a=±3； ③若关于x的方程 （a≠0）是倍根方程，则抛物线 与x轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）； ④若点（m，n）在反比例函数 的图象上，则关于x的方程 是倍根方程． 上述结论中正确的有（　　） A．①②　　　　　　B．③④　　　　　　C．②③　　　　　　D．②④ 6.已知关于 的一元二次方程 的两个实数根分别为 ，则 =__________. 7.若方程 的两实根为a、b，则 的值为_______。 8．设 是方程 的两个实数根，则 的值为_______。 9.关于x的一元二次方程的两实数根之积为负，则实数m的取值范围 是 ． 10.一元二次方程有两个实根，一个比3大，一个比3小，的取值范围为_______。 11．若关于x的一元二次方程x2–4x+k–3=0的两个实数根为x1、x2，且满足x1=3x2，试求出方程的两个实数根及k的值． 12.已知关于 的方程 （1）若这个方程有实数根，求实数k的取值范围； （2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足 ,求实数k的值. 13.已知关于 的方程 ，根据下列条件，分别求出 的值． (1) 方程两实根的积为5； (2) 方程的两实根 满足 ． 14.已知关于x的一元二次方程 ，其中k为常数． （1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根； （2）已知函数 的图象不经过第三象限，求k的取值范围；[来源:学_科_网Z_X_X_K] （3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值． 15.已知是一元二次方程的两个实数根．学！科网 (1) 是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． (2) 求使的值为整数的实数的整数值． 给我最大快乐的，不是已懂得知识，而是不断的� HYPERLINK "http://www.lz13.cn/lizhimingyan/7966.html" ��学习�；不是已有的东西，而是不断的获取；不是已达到的高度，而是继续不断的攀登。——------高斯 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 第二章一元二次方程 第2讲 根与系数的关系（韦达定理）—-----高效演练 现行初中数学教材主要要求学生掌握一元二次方程的概念、解法及应用，而一元二次方程的根的判断式及根与系数的关系，在高中教材中的二次函数、不等式及解析几何等章节有着重要应用．本专题将对一元二次方程根的判别式、根与系数的关系等进行讲述。 【知识梳理】 一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）[来源:学科网] 一元二次方程 的两个根为： 所以： ， 定理：如果一元二次