专题1.1 公式法与分组分解法（精讲深剖）-拾阶而上之初高中数学衔接读本

第一章 因式分解 第1讲 公式法与分组分解法------精讲深剖 因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形。在分式运算、解方程及各种恒等变形中起着重要的作用，是继续高中数学学习的一项基本技能。 因式分解的方法较多，除了初中课本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外，还有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法和分组分解法等。 【知识梳理】 1.乘法公式：初中已经学习过了下列乘法公式： （1）平方差公式 ； （2）完全平方公式 ． （3）立方和公式 ； （4）立方差公式 ； 2．把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式． 3．因式分解与整式乘法的区别和联系：因式分解与整式乘法是互逆关系． （1）整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式； （2）因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘． 4．因式分解的思路： （1）先看各项有没有公因式，若有，则先提取公因式； （2）再看能否使用公式法；学+科网 （3）用分组分解法，即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的； （4）因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积，否则不是因式分解； （5）因式分解的结果必须进行到每个因式在要求的范围内（比如有理数范围内）不能再分解为止． 5．因式分解的解题步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三检查（彻底分解）． 公式法主要由乘法公式与因式分解的逆向关系，套用公式进行因式分解。 （1）平方差公式 ； （2）完全平方公式 ； （3）立方和公式 ； （4）立方差公式 . 【典例解析】分解因式： （1）； （2）； （3） ； 【变式训练】 1.分解因式： （1） ； （2） ； 学=科网 （3） ； （4） ； [来源:学科网] （1）分组后能提取公因式的 【典例解析】把 分解因式。 （2）分组后能直接运用公式 【典例解析】把 分解因式。 【变式训练】[来源:Z+xx+k.Com] 1.分解因式：（1） ； （2） ； （3） ； （4）； （5）； （6） ；[来源:学§科§网] [来源:Z.xx.k.Com] [来源:学#科#网] 探究一 公式法分解因式 探究2 分组分解法 给我最大快乐的，不是已懂得知识，而是不断的� HYPERLINK "http://www.lz13.cn/lizhimingyan/7966.html" ��学习�；不是已有的东西，而是不断的获取；不是已达到的高度，而是继续不断的攀登。——------高斯 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 第一章 因式分解 第1讲 公式法与分组分解法------精讲深剖 因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形。在分式运算、解方程及各种恒等变形中起着重要的作用，是继续高中数学学习的一项基本技能。[来源:学#科#网Z#X#X#K] 因式分解的方法较多，除了初中课本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外，还有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法和分组分解法等。[来源:Zxxk.Com] 【知识梳理】 1.乘法公式：初中已经学习过了下列乘法公式： （1）平方差公式 ； （2）完全平方公式 ． （3）立方和公式 ； （4）立方差公式 ； 2．把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式． 3．因式分解与整式乘法的区别和联系：因式分解与整式乘法是互逆关系． （1）整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式； （2）因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘． 4．因式分解的思路： （1）先看各项有没有公因式，若有，则先提取公因式； （2）再看能否使用公式法；学=科网 （3）用分组分解法，即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的； （4）因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积，否则不是因式分解； （5）因式分解的结果必须进行到每个因式在要求的范围内（比如有理数范围内）不能再分解为止． 5．因式分解的解题步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三检查（彻底分解）． 公式法主要由乘法公式与因式分解的逆向