专题1.2 十字相乘法（精讲深剖）-拾阶而上之初高中数学衔接读本

第一章 因式分解 第2讲 十字相乘法------精讲深剖 因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形。在分式运算、解方程及各种恒等变形中起着重要的作用，是继续高中数学学习的一项基本技能。 因式分解的方法较多，除了初中课本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外，还有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法和分组分解法等。 【知识梳理】 1.乘法公式：初中已经学习过了下列乘法公式：[来源:Zxxk.Com][来源:学.科.网Z.X.X.K] （1）平方差公式 ； （2）完全平方公式 ． （3）立方和公式 ； （4）立方差公式 ； 2．把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式． 3．因式分解与整式乘法的区别和联系：因式分解与整式乘法是互逆关系． （1）整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式； （2）因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘． 4．因式分解的思路： （1）先看各项有没有公因式，若有，则先提取公因式； （2）再看能否使用公式法；学科+网 （3）用分组分解法，即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的； （4）因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积，否则不是因式分解； （5）因式分解的结果必须进行到每个因式在要求的范围内（比如有理数范围内）不能再分解为止． 5．因式分解的解题步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三检查（彻底分解）．[来源:学#科#网] 【精讲深剖】 1．对于二次项系数为1的二次三项式 型的因式分解[来源:Zxxk.Com] 这类式子在许多问题中经常出现，其特点是：①二次项系数是1；②常数项是两个数之积；③一次项系数是常数项的两个因数之和。 即； 注：这种方法的特征是“拆常数项，凑一次项”，即把常数项分解成两个数的积，且其和等于一次项系数，通常借助画十字交叉线的办法来确定，故称为十字相乘法。 【典例解析】把下列各式因式分解： (1) ； (2) ； (3) ； 【变式训练】 1.把下列各式因式分解： （1） __________________________________________________。 （2） __________________________________________________。 （3） __________________________________________________。 （4） __________________________________________________。 （5） __________________________________________________。 （6） __________________________________________________。 （7） __________________________________________________。 （8） __________________________________________________。 （9）若 则 ， 。 （10） 2．对于一般二次三项式 型的因式分解 因为， ． 反过来，就得到； 我们发现，二次项系数 分解成 ，常数项 分解成 ，把 写成 ，这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到 ，如果它正好等于 的一次项系数 ，那么 就可以分解成 ，其中 位于上一行， 位于下一行。 【典例解析】把下列各式因式分解：学科+网 (1) ； (2) 【变式训练】 1.把下列各式分解因式： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； （5） ； (6) [来源:学,科,网] 给我最大快乐的，不是已懂得知识，而是不断的� HYPERLINK "http://www.lz13.cn/lizhimingyan/7966.html" ��学习�；不是已有的东西，而是不断的获取；不是已达到的高度，而是继续不断的攀登。——------高斯 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 第一章 因式分解 第2讲 十字相乘法------精讲深剖 因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形。在分式运算、解方程及各种恒等变形中起着重要的作用，是继续高中数学学习的一项基本技能。 因式分解的方法