专题1.1 公式法与分组分解法（高效演练）-拾阶而上之初高中数学衔接读本

第一章 因式分解 第1讲 公式法与分组分解法------高效演练 因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形。在分式运算、解方程及各种恒等变形中起着重要的作用，是继续高中数学学习的一项基本技能。 因式分解的方法较多，除了初中课本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外，还有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法和分组分解法等。 【知识梳理】 1.乘法公式：初中已经学习过了下列乘法公式： （1）平方差公式 ；[来源:Z§xx§k.Com] （2）完全平方公式 ． （3）立方和公式 ； （4）立方差公式 ； 2．把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式． 3．因式分解与整式乘法的区别和联系：因式分解与整式乘法是互逆关系． （1）整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式； （2）因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘． 4．因式分解的思路： （1）先看各项有没有公因式，若有，则先提取公因式； （2）再看能否使用公式法；学=科网 （3）用分组分解法，即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的； （4）因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积，否则不是因式分解； （5）因式分解的结果必须进行到每个因式在要求的范围内（比如有理数范围内）不能再分解为止． 5．因式分解的解题步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三检查（彻底分解）． 【高效演练】 1．将（a﹣1）2﹣1分解因式，结果正确的是（　　） A．a（a﹣1） B．a（a﹣2） C．（a﹣2）（a﹣1） D．（a﹣2）（a+1） 2．下列因式分解中，正确的个数为（　　） ①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y）[来源:学科网] A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 3.已知2a﹣b=2，那么代数式4a2﹣b2﹣4b的值是（　　） A．2 B．0 C．4 D．6 4．多项式（x+2）（2x﹣1）﹣（x+2）可以因式分解成（x+m）（2x+n），则m﹣n的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 5．设M=a（a+1）（a+2），N=a（a﹣1）（a+2），那么M﹣N等于（　　） A．（a+1）（a+2） B．a2+a C．（a+1）（a+2） D．a2+a 6．式子2018﹣a2+2ab﹣b2的最大值是（　　） A．2015 B．2016 C．2017 D．2018 7. 已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，判断△ABC的形状( ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 8．长为a、宽为b的矩形，它的周长为16，面积为12，则a2b+ab2的值为　 　． 9．若x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为　 　．[来源:Z&xx&k.Com][来源:Zxxk.Com] 10.因式分解 （1）16(x－y)2－9(x＋y)2[来源:学科网ZXXK] （2） ； （3） （4） 11．已知 ，求代数式 的值． 12．证明：当 为大于2的整数时， 能被120整除． 13．已知 ，求证： ． 给我最大快乐的，不是已懂得知识，而是不断的� HYPERLINK "http://www.lz13.cn/lizhimingyan/7966.html" ��学习�；不是已有的东西，而是不断的获取；不是已达到的高度，而是继续不断的攀登。——------高斯 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 第一章 因式分解 第1讲 公式法与分组分解法------高效演练 因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形。在分式运算、解方程及各