专题1.2 十字相乘法（高效演练）-拾阶而上之初高中数学衔接读本

第一章 因式分解 第2讲 十字相乘法------高效演练 因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形。在分式运算、解方程及各种恒等变形中起着重要的作用，是继续高中数学学习的一项基本技能。 因式分解的方法较多，除了初中课本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外，还有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法和分组分解法等。 【知识梳理】 1.乘法公式：初中已经学习过了下列乘法公式： （1）平方差公式 ； （2）完全平方公式 ． （3）立方和公式 ；[来源:Zxxk.Com] （4）立方差公式 ； 2．把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式． 3．因式分解与整式乘法的区别和联系：因式分解与整式乘法是互逆关系． （1）整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式； （2）因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘． 4．因式分解的思路：学-科网 （1）先看各项有没有公因式，若有，则先提取公因式； （2）再看能否使用公式法；[来源:学&科&网Z&X&X&K] （3）用分组分解法，即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的； （4）因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积，否则不是因式分解； （5）因式分解的结果必须进行到每个因式在要求的范围内（比如有理数范围内）不能再分解为止． 5．因式分解的解题步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三检查（彻底分解）． 【高效演练】 1．将下列各式因式分解： （1） ； （2）2x3﹣6x2+4x； （3） ； （4） ；[来源:学#科#网Z#X#X#K] （5） ； （6） ； [来源:Zxxk.Com] （7） ； （8） ； 2.把 分解因式的结果是________________。 3.若 能分解为两个一次因式的积，则m的值为________________。 4.已知：a、b、c为互不相等的数，且满足 。 求证： 5. 若 有一因式 。求a，并将原式因式分解。 6.已知：长方形的长、宽为x、y，周长为16cm，且满足 ， 求长方形的面积。 7. 在多项式 ，哪些是多项式 的因式？学科+网 8. 已知多项式 有一个因式，求k的值，并把原式分解因式。 9. 分解因式： 10. 已知： ，求 的值。 11.证明：若 是7的倍数，其中x，y都是整数，则 是49的倍数。[来源:Zxxk.Com] 给我最大快乐的，不是已懂得知识，而是不断的� HYPERLINK "http://www.lz13.cn/lizhimingyan/7966.html" ��学习�；不是已有的东西，而是不断的获取；不是已达到的高度，而是继续不断的攀登。——------高斯 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 第一章 因式分解 第2讲 十字相乘法------高效演练 因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形。在分式运算、解方程及各种恒等变形中起着重要的作用，是继续高中数学学习的一项基本技能。 因式分解的方法较多，除了初中课本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外，还有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法和分组分解法等。 【知识梳理】 1.乘法公式：初中已经学习过了下列乘法公式： （1）平方差公式 ； （2）完全平方公式 ． （3）立方和公式 ； （4）立方差公式 ； 2．把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式． 3．因式分解与整式乘法的区别和联系：因式分解与整式乘法是互逆关系． （1）整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式； （2）因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘． 4．因式分解的思路： （1）先看各项有没有公因式，若有，则先提取公因式； （2）再看能否使用公式法；学科网 （3）用分组分解法，即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的； （4）因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积，否则不是因式分解； （5）因式分解的结果必须进行到每个因式在要求的范围内（比如有理数范围内）不能再分解为止． 5．因式分解的解题步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三检查（彻底分解）． 【高效演练】 1．将下列各式因式分解： （1） ；