精选03 双曲线及其标准方程-高考数学公开课精选

双曲线及其标准方程 复习：椭圆的定义及其标准方程 椭圆的概念：平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆. 这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距. ①如图(A)， |MF1|-|MF2|=|F2F|=2a ②如图(B)， |MF2|-|MF1|=2a 由①②可得： | |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值） 上面 两条曲线合起来叫做 双曲线,每一条叫做双曲线 的一支。 双曲线1 定义: ① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点; ② |F1F2|=2c ——焦距. 没有“绝对值”这个条件时,仅表示双曲线的一支 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值 等于非零常数 的点的轨迹叫做双曲线. （小于︱F1F2︱） 令c2-a2=b2 代入上式得 b2x2-a2y2=a2b2 想一想 焦点在y轴上的双曲线的标准方程. 即： （a>0，b>0） 如何判断双曲线的焦点的位置？ （1）从标准方程来看，焦点在二次项系数为正的那条坐标轴上； （2）从图形上看，焦点始终在与双曲线相交的那条坐标轴上。 F（±c，0） a>0，b>0，a,b大小不确定，c2=a2+b2 a>b>0，a2=b2+c2 双曲线与椭圆之间的区别与联系： ||MF1|－|MF2||=2a |MF1|+|MF2|=2a F（0，±c） 定 义 方 程 焦 点 a、b、c的关系 x2 a2 - y2 b2 = 1 y2 a2 + b2 =1 x2 x2 a2 + y2 b2 = 1 椭 圆 双曲线 y2 x2 a2 - b2 = 1 例1:求适合下列条件的双曲线的标准方程。 1、 焦点在 轴上 2、焦点为 且 思考： 要求双曲线的标准 方程需要几个条件 3、 经过点 A 点在双曲线上，所以得 则 2) 设所求的曲线方程为 则有 又A 点在双曲线上，所以得 则所求的双曲线方程为 解： 1) 若所求的曲线的方程为 例2:如果方程 表示双曲线， 求m的取值范围. 分析:由 得 变式一: 方程