2018年各地中考数学最新解析版试卷分类汇编：正多边形与圆 （图片版）

正多边形与圆 一.选择题 1. （2018•资阳•3 分）如图，ABCDEF 为⊙O 的内接正六边形，AB=a，则图中阴影部分的面 积是（ ） A． B．（ ）a 2 C． 2 D．（ ）a 2 【分析】利用圆的面积公式和三角形的面积公式求得圆的面积和正六边形的面积，阴影面积 =（圆的面积﹣正六边形的面积）× ，即可得出结果． 【解答】解：∵正六边形的边长为 a， ∴⊙O的半径为 a， ∴⊙O的面积为 π ×a 2 =π a 2 ， ∵空白正六边形为六个边长为 a的正三角形， ∴每个三角形面积为 ×a×a×sin60°= a 2 ， ∴正六边形面积为 a 2 ， ∴阴影面积为（π a 2 ﹣ a 2 ）× =（ ﹣ ）a 2 ， 故选：B． 【点评】本题主要考查了正多边形和圆的面积公式，注意到阴影面积=（圆的面积﹣正六边 形的面积）× 是解答此题的关键． 2. （2018•湖州•3分）尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺 规作图考他的大臣： ①将半径为 r的⊙O六等分，依次得到 A，B，C，D，E，F六个分点； ②分别以点 A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点； ③连结 OG． 问：OG的长是多少？ 大臣给出的正确答案应是（ ） A. r B. （1+ ）r C. （1+ ）r D. r 【答案】D 【解析】分析：如图连接 CD，AC，DG，AG．在直角三角形即可解决问题； 详解：如图连接 CD，AC，DG，AG． ∵AD是⊙O直径， ∴∠ACD=90°， 在 Rt△ACD中，AD=2r，∠DAC=30°， ∴AC= r， ∵DG=AG=CA，OD=OA， ∴OG⊥AD， ∴∠GOA=90°， ∴OG= r， 故选：D． 点睛：本题考查作图-复杂作图，正多边形与圆的关系，解直角三角形等知识，解题的关键 是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． 3. （2018·黑龙江大庆·3分）一个正 n边形的每一个外角都是 36°，则 n=（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 【分析】由多边形的外角和为 360°结合每个外角的度数，即可求出 n值，此题得解． 【解答】解：∵一个正 n