巧解03 数形结合法-高考数学选择题巧解

高中数学 选择题巧解 数形结合法 数形结合法，就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的方法． 数形结合法的应用大致可分为两种情形：第一，借助于数的精确性来阐明形的某些属性；第二，借助于形的几何直观性来阐明数之间的某种关系，即“以数解形”和“以形助数”．数形结合法可用于解决集合问题、函数问题、方程与不等式问题、三角函数问题、线性规划问题、解析几何问题、立体几何问题等． A 例2 已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间上是增函数,若方程在区间[-8,8]上有四个根( ) A.-8 B.8 C.0 D.-4 解析 本题主要考查函数的奇偶性与单调性，周期性，以及数形结合的思想. ∵， ∴， ∴的周期为8， 可画出函数图象，四个交点中两个交点横坐标之和为2×（–6）=–12，另两个交点横坐标之和为2×2=4，∴.故选A. 例3 设函数f(x)=的图像过点(1,1),函数g(x)是二次函数,若函数f(g(x))的值域是[0,+∞),则函数g(x)的值域是( ) A.(-∞,-1]∪[1,+∞)  B.(-∞,-1]∪[0,+∞) C.[0,+∞) D.[1,+∞) 解析 利用函数y=f(x)的图像过点(1,1),求出参数m的值;再画出函数y=f(x)的图像,通过数形结合,利用函数f(g(x))的值域是[0,+∞),可得出g(x)的值域. 解析 因为函数f(x)=的图像过点(1,1),所以m+1=1,解得m=0,所以f(x)=因为函数g(x)是二次函数,值域不会是选项A,B,画出函数y=f(x)的图像(如图所示),易知,当g(x)的值域是[0,+∞)时,f(g(x))的值域是[0,+∞).选C. 例4 已知函数f(x)=函数g(x)=b-f(2-x),其中b∈R.若函数y=f(x)-g(x)恰有4个零点,则b的取值范围是( ) A.(,+∞) B.(-∞,) C.(0,) D.(,2) 解析 函数y=f(x)-g(x)恰有4个零点,即方程f(x)-g(x)=0,即b=f(x)+f(2-x)有4个不同的实数根,即直线y=b与函数y=f(x)+f(2-x)的图象有4个不同的交点.又 y=