巧解04 验证法-高考数学选择题巧解

高中数学 选择题巧解 验证法 验证法，就是通过对试题的观察、分析，将各个选项逐一代入题干中进行检验，或适当选取特殊值进行检验，或采取其他验证手段，以判断选项正误的方法． 在解选择题时，有时可直接将各选项代入题干中进行验验证，有时也可以从条件的特殊处入手，对题目加以分析、验证，从而得出正确答案．在使用验证法解题时，要确保计算准确无误，在计算、解答过程中要注意图形的运用、特殊值的选取． 例1 以直线2x±3y=0为渐近线且过点(1,2)的双曲线的标准方程是( ) A．-=1　　　　 B．-=1 C．-=1 D．-=1 解析 方法一　将点(1,2)代入四个选项分别验证，B，C，D均不成立，只有A成立，故选A. 方法二　由题意可设所求双曲线方程为4x2-9y2=λ(λ≠0),将点(1,2)的坐标代入方程解得λ=-32.因此所求双曲线的标准方程为-=1.故选A. A 解析 方法三　由题意可设所求双曲线方程为 -=1(mn>0). 由题意,得,解得. 因此所求双曲线的标准方程为-=1.故选A. 例2 以直线2x±3y=0为渐近线且过点(1,2)的双曲线的标准方程是( ) A．-=1　　　　 B．-=1 C．-=1 D．-=1 A 例3 数列2，3，4，5，…的一个通项公式为( ) A．an=n B．an=n+1 C．an=n+2 D．an=2n 解析 将n=2分别代入A、B、C、D四个选项，A、C、D中，均不满足a2=3，只有B选项满足a2=3，故选B． B 例4 在正项等比数列{an}中,a3 =,S3 =,则数列{an}的通项公式为( ) A．2× B．2× C．× D．× 解析 方法一 将n=3分别代入A、B、C、D四个选项，排除B.又因为a1+a2=S3–a3==，代入A、C、D三个选项验证.排除C、D，故选A． 方法二 由题意，正项等比数列{an}中,a3 =,S3 =设公比为则,a1 =, S3 =解得a1故等比数列{an}的通项公式为2×选A． A 例5 数列……的一个通项公式为( ) A． B． C． D． 解析 将n=2分别代入A、B、C、D四个选项，B、C、D中，a2均为正数，不符合题意，只有A选项满足a2=–3，故选A． A 例6 已知一次函数的图象过点(1,