巧解05 等价转化法-高考数学选择题巧解

高中数学 选择题巧解 等价转化法 等价转化法就是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法．通过不断地转化，可把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范、简单的问题． 历年高考，等价转化思想无处不在．不断培养和训练自觉的转化意识，将有利于强化解决数学问题中的应变能力，提高思维维能力和技能、技巧．在数学操作中实施等价转化时，我们们要遵循熟悉化、简单化、直观化、标准化的原则，即把我们遇到的问题，通过转化变成我们比较熟悉的问题来处理；或者将较为繁琐、复杂的问题，变成比较简单的问题，比如从无理式到有理式、从分式到整式等． 例1 一给定函数y=f(x)的图象在下列图中,并且对任意a1∈(0,1),由关系式an+1=f(an)得到的数列{an},满足an+1<an(n∈N*),则该函数的图象可能是( ) 解析 对任意a1∈(0,1),∵an+1=f(an),又an+1<an, ∴f(an)<an,an<a1,则对函数y=f(x)有f(x)<x,x∈(0,1).即问题转化为y=f(x)的图象上的点的纵坐标小于横坐标.故选B. B 例2 设函数,则使得成立的的取值范围是( ) A． B． C． D． 解析 由题意得:函数为偶函数, 所以. 当时,为减函数,所以 得 等价于,即, 解得.故选B. B 例3 若不等式x2+2x<+对任意a,b∈(0,+∞)恒成立,则实数x的取值范围是( ) A．(-4,2) B．(-∞,-4)∪(2,+∞) C．(-∞,-2)∪(0,+∞) D．(-2,0) 解析 不等式x2+2x<+对任意a,b∈(0,+∞)恒成立, 等价于不等式x2+2x<(+)min. 因为对任意a,b∈(0,+∞), +≥2=8(当且仅当,即a=4b时取等号),所以x2+2x<8,解得-4<x<2,故选A． A 本题求解含参不等式恒成立的关键是将恒成立问题转化为最值问题,然后利用基本不等式求解,对于本题,不等式x2+2x<+对任意a,b∈(0,+∞)恒成立,等价于不等式x2+2x<(+)min,利用基本不等式求+的最小值,再解一元二次不等式,即可得正确选项. 求解含参不等式恒成立问题需用好“双招”:第一招是“等价转化”,常通过分离参数法,把不等式恒成立问题转化为最值问题;第二招是“求最值”,即利用基本不