巧解06 构造法-高考数学选择题巧解

高中数学 选择题巧解 构造法 构造法是一种根据问题的特征，利用一致的数学模型或已解决的问题，构造几何图形、函数及方程等一切可能的数学对象解决问题的方法． 常用的构造法有：构造数列法，构造函数法，构造图形法，构造对应关系法，构造向量法，构造方程法，构造数与式法等．利用构造法，可将一些问题抽象成数学模型，从而便于解题． 3 例1 若是定义在上的单调递减函数,且,则下列结论正确的是( ) A． B．当且仅当时, C． D．当且仅当时, 解析 ∵ 是定义在上的单调递减函数∴，由得，即，令，则，∴上的单调递增函数，又，∴当时，，∴时，，又是R上的单调递减函数，∴是定义在R上且恒为正的函数，即.故选A． A 例2 设x、y均为正实数,且+=1,则xy的最小值为( ) A．4 B．4 C．9 D．16 解析 由+=1可得xy=8+x+y. ∵x,y均为正实数, ∴xy=8+x+y≥8+2(当且仅当x=y时等号成立), 即xy-2-8≥0, 可解得≥4,即xy≥16,故xy的最小值为16.故选D. D 名师总结　解决本题的关键是先变形,再利用基本不等式≤(a≥0,b≥0)构造一个新的不等式. 例3 已知是偶函数，是奇函数，且，则 ( ) A．3 B．-3 C．2 D．-2 解析 本题主要考查函数的奇偶性，利用奇偶性构造方程组，体现函数与方程的思想.令x=1，得，令x=–1，得， 两式相加得：，即，.故选A. A 例4 在数列{an}中,a1=1,a2=2,若an+2=2an+1-an+2,则an等于( ) A．n2-n+ B．n3-5n2+9n-4 C．n2-2n+2 D．2n2-5n+4 解析 将已知条件变形,先构造等差数列,然后利用累加法求解. 依题意得(an+2-an+1)-(an+1-an)=2, 因此数列{-an}是以1为首项,2为公差的等差数列, 所以an+1-an=1+2(n-1)=2n-1, 当n≥2时,an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-)= 1+1+3+…+(2n-3)=1+=(n-1)2+1=n2-2n+2, 又a1=1=12-2×1+2,因此an=n2-2n+2,故选C． C 例5 已知数列满足，，则 ( ) A．2 B． C． D． 解析 本题主要考查