2018年秋湘教版八年级数学上册 第5章 二次根式备课资源（教案+学案+课件+练习+素材） (共33份打包)

专题训练(四)　二次根式化简求值有技巧 ►　技巧一　利用二次根式的性质＝|a|化简 对于的化简，不要盲目地写成a，而应先写成绝对值的形式，即|a|，然后再根据a的符号进行化简．即＝|a|＝ 1．已知a＝2－，则等于(　　) A．1－ B.－1 C．3－ D.－3 2．若a＜且a≠0，则＝________． 3．若a＜－8，则|－4|＝________． 4．已知三角形两边的长分别为3和5，第三边长为c，化简：－. ►　技巧二　逆用二次根式乘除法法则化简 5．当ab＜0时，化简的结果是(　　) A．－a B．a C．－a D．a 6．化简：(1)； (2)；　(3)； (4)；　 (5). ►　技巧三　利用隐含条件求值 7．已知实数a满足＋＝a，则＝________． 8．已知x＋y＝－10，xy＝8，则＋＝________． ►　技巧四　巧用乘法公式化简 9．计算：(1)(－4－)(4－)； (2)(2 ＋3 )(3 －2 )； (3)(2 ＋)(2－)； (4)(＋4)2017(－4)2018. ►　技巧五　巧用整体思想进行计算 10．已知x＝5－2 ，则x2－10x＋1的值为(　　) A．－30 B．－18 －2 C．0 D．10 11．已知x＝(＋)，y＝(－)，则x2－xy＋y2＝________． 12．已知x＞y且x＋y＝6，xy＝4，则＝________． ►　技巧六　巧用倒数法比较大小 13．已知a＝－，b＝2－，c＝－2，比较a，b，c的大小关系． 详解详析 1．[解析] B　＝|a－1|. 因为a－1＝(2－)－1＝1－＜0， 所以|a－1|＝－(1－)＝－1. 故选B. 2．[答案] － [解析] 原式＝＝. 因为a＜，所以2a－1＜0， 所以|2a－1|＝1－2a. 所以原式＝＝－. 3．[答案] －a－8 [解析] 当a＜－8时，a＋4＜－4＜0，a＋8＜0， ∴|a＋4|＝－(a＋4)，|a＋8|＝－(a＋8)． ∴原式＝|－(a＋4)－4|＝|－a－8|＝|a＋8|＝－(a＋8)＝－a－8. 4. 解：由三角形三边关系定理，得2＜c＜8. 原式＝－＝c－2－(4－c)＝c－6. 5．[解析] A　由ab＜0，可知a，b异号且a≠0，b≠0.又因为a2≥0，且a2b≥0，所以a＜0，b>0.所以原式＝－a. 6．解：(1)原式＝×＝5×3＝15. (2)原式＝＝×＝4×7＝28. (3)原式＝××＝1.5a×＝ . (4)原式＝＝＝. (5)原式＝＝ . 7．[答案] 2018 [解析] 依题意可知a－2018≥0，即a≥2018， 所以原条件转化为a－2017＋＝a， 即＝2017，所以a＝20172＋2018， 所以＝＝2018. [点评] 解决此题的关键是从已知条件中挖掘出隐含条件“a－2018≥0”，这样才能对进行化简，从而求出a的值． 8．[答案] [解析] 依题意可知x＜0，y＜0， 所以原式＝＋＝＋＝ . 因为x＋y＝－10，xy＝8， 所以原式＝＝. [点评] 解决此题的关键是从已知条件中分析出x，y的正负性，这样才能对要求的式子进行化简和求值．如果盲目地化简代入，那么将会得出－这个错误结果． 解答此题还有一个技巧，那就是对＋进行变形时，不要按常规化去分母中的根号，而是要根据已知条件的特点对它进行“通分”． 9．解：(1)原式＝(－)2－42＝15－16＝－1. (2)原式＝(3 )2－(2 )2＝18－24＝－6. (3)原式＝(2＋)(2－)＝(4－2)＝2 . (4)原式＝(＋4)2017(－4)2017(－4)＝[(＋4)(－4)]2017(－4)＝4－. [点评] 利用乘法公式化简时，要善于发现公式，通过符号变形、位置变形、公因式变形、结合变形(添括号)、指数变形等，得出乘法公式，就可以利用公式进行化简与计算，事半功倍． 10．[解析] C　原式＝(x－5)2－24. 当x＝5－2 时，x－5＝－2 ， ∴原式＝(－2 )2－24＝24－24＝0.故选C. [点评] 解答此题时，先对要求的代数式进行配方，然后视x－5为一个整体代入求值，这比直接代入x的值进行计算要简单得多． 11．[答案] 8 [解析] 因为x＋y＝，xy＝[()2－()2]＝1， 所以x2－xy＋y2＝(x＋y)2－3xy＝()2－3＝8. [点评] 这类问题通常视x＋y，xy为整体，而不是直接代入x，y的值进行计算． 12．[答案] [解析] 因为(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝20，且x＞y， 所以x－y＝＝2 ， 所以原式＝＝＝＝. [点评] 此题需先整体求出x－y的值，然后再整体代入变形后的代数式计算． 13．解：因为(－)(＋)＝1，所以a＝－＝.同理，b＝，c＝.当