第5章 二次根式（期末复习）-【全效学习】2024-2025学年八年级上册数学同步练测（湘教版）

【壹火湘连】 (%56的6一（餐等周个5之关第达多一个0， 工逆命上的高等的三角顺等服之角 (2)其道命直食，其位 ,宁低1相搬精 【侧】楚明将 【安式数进】 E列海∠U证一 【安式盟进】 【倒】1址明略 ()公4N整等程直角三角思，通由降 7n 【文成面速】 )一的反数是T,他时销是T 6.L亚墙61)∠UP-4 烤一区的阳叹数是叶可，绝对值是-+百 【侧】△A建是等边三老形，旺装略 【到月；一度 【安式随进】 【夏武刚」 长日正用骑（△烟平是等边三自思，用山将 L1t122 【侧门1)证铺略但仪=4m 【蜜式丽进】 tma 【支或率进】 【例】作国时 拉as>tm 【变以连】 人作西略 【过失佩】 【红无满塔】 【A用·蒸对远标 【4国，基健达标】 L有两个角柜等的三角联是等服三角感是 1A2口1A4C三B6A7,n A B A 康B=C2养第不啡-一》1L21北36 柱经明略以证男场比泰尼路 【因围：领为接升】 厘，-46，后-7 1压山旺形骑△AC的周能秀签 1f降a-8-子e 1以【树道新黄灯=E十成 1003的0C0相轮再个3之到逐增架一个0，亚. 【买都用]EF=辉N 81城4后-7. 第3章实数 ma,√-7 【例】子一达的￥打型是 道商7.n口#程 【变式围块】 111a=:b一232一十打鸭7本限量士4 Dkg-晋 n三号a万 【倒！一 【B道：能方想升) 【支式动速】 Le 【渊】nm}。-.-114m营 孔)一专1，一动的算求平方相是行 牡目5-12①-8-1®-m=4 《4a,7,7 第4章一元一次不等式[组】 【克试率速】 【例】A 【莹式限进】 LD 【到】x<一1，作周暗 2城的00的0国0（每和家个5之制减多-个0》， 【变式眼进山 %号 t(r3 (a<号 具2一3，李阳腾，其斯有炎题台解为一1，一名，一1 变大网业】 【3一-，不谢的所有整解为一，一1，，1 【度式原还】 工h管m-- 8 例n号- 天任务一不等式的蓄本性质事应相绝误 任二，不等2的解为>一1：成不等式的解集为一1 【堂式坐】 具有8或行 成一2<x5,作西隐，不等式恒的际有●军整数解为一名 【暖关铜练1 =1.0 认且·蒸德达标】 【 1.C ZB LB LC LA 6B TE LD A 【变式原造】 低21L12201且12经四-性m-1 7.8&B 1.1-3w2i35-21L01L®眼女- 【新1单种材直销价务为2元/律，乙种相育的轮务为 【保超·装力提兵】 兄 区乙种村菌植装量不潮干100 【变式废】 1x'y-4x-+y-0 夏1)该代华形电制方式打能1面静电变为在1运无 1属13>- 保)蜜图用电打世几，部 【过关领练】 弧》√行十万-朝中0+十行=+1 【A恒·基达标】 利大者愿纳边长为司 L8 ZC SA LB LC 4>1146-1k7对 滚动周练 滚动周炼（一）】 1a一3<eG-1,奉E路 DB4BB4C78 山，《)厚种客等单修是5元：乙种端单母导动元 或-131n2已n含 6墙 区《4福醉远实装的采略单价地光/件，温品麻通通装 的果称单0量物元件 16目证和任阿美数，对其到有愈风 密一一兰时，升式的值安0 件、B量弹运化装4练件方者，柔购A品线富动需坞件，B马司 别一空时，升通像为 划动赛遇作，表蜜至国A品厘适的装0年出墙国进动装 电件 月an收+的t一 1鱼1019 滚动周练（二】 <分1培在第通数有酸 hALC1C4G5n4■tD%A 第5章二次极式 柱La-到北四器。足7 【N1】sA 【文式原是】 体马机市路点视龙 1.821或8 【鳞功1油29 【数式原】 14-,-1，人4，a=0时，原人-- 18 领小坐平向得母钟请点男相诊本，小正平峰每受钟通么国 书15率 【W】(oa/d号aw+号 滚动周练（三） 【麦式原】 1.D2AD4D15DA&A 4+g年一得4山十b-1区 从等边10 【例06+d5-2g 比，白限两个台的平方村厚，军么这商个雪相等氧 数学八年超上数常一粉一第5章 ⊙题型归类 题型一 二次根式有意义的条件 例1(1)下列各式中，不是二次根式的是 ( ) A.54 B.-7 C.√0.5 D.√x2+1 (2)使代数式尽一文+一有意义的z的 取值范围是 () A.x≤3且x≠1 B.x≤3且x≠一1 C.x≤3 D.x≠1 【点悟】确定形如√a的式子的被开方数中 字母的取值范围，可根据二次根式有意义的条 件，解不等式a>≥0即可.但当有几个二次根式 时，每个二次根式都要考虑；当分母中有字母 时，还要考虑分母不等于0. 变式®进 1.[2023山东模拟]给出下列各式： ①W32;②6；③√-12；④√-m(m≤0)； ⑤√a+1;⑥5.其中二次根式的个数是 A.2 B.3 C.4 D.5 2.若ab为实数，且6=a一4+V4-a a+7 5,则a+b= ,题型三二次根式的性质 例2(1)有下列四个等式：①√(-4)= 4:②(-4)=16；③(W4)°=4：④/(-4)= 一4.其中正确的是 期末复习1 二次根式 A.①② B.③④ C.②④ D.①③ (2)若(2x+y-5)+√x+2y+4=0,则 x一y的值是 【点悟】(I)在化简√a时，要先判断a的符 号，再去根号.特别地，当a<0时，√a= 一a,不是a. (2)Wa具有双重非负性，一方面是被开方 数a≥>0，另一方面是√a的值本身也是非负数， 即√a≥0.第(2)题就是利用了√a的非负性及 非负数的性质（几个非负数之和等于0，每一个 非负数都等于0). 变式果进 3.化简√(1-2)'的结果是() A.1-√2 B.√2-1 C.±(W2-1) D.±(1-√2) ,题型目二次根式的计算 例3计算： (1)(3-√7)(3+√7)+√2(2-√2)： 1617 忄数学八年级上册湘教版] 38-8露-（保4-2）】 【点悟】在二次根式的运算或化简的过程 中，乘法公式、因式分解等相关法则、方法均可 使用 变式果进 4计算v顾÷5-√写×+@. 5.计算：-32÷3×+1W2-31. 3 6.计算wa函+V6a6一a6-ab, (a>0,b>0). 162 ,题型四与二次根式有关的化简求值 例4已知a=√3+√2，b=√5-√2，求 ab+ab2的值. 【点悟】本题的求值中，使用了和差代入 法，即将待求式变成含a十b与ab的代数式， 通过变换已知条件，先求出a十b与ab的值， 再代入计算的方法.另外，在二次根式的化简 中，整体代入法也是一种常用的方法，我们要 学会灵活运用. 变式®进 7.已知a=5+√6，b=5-√6，求下列 各式的值： 0 a十6 (2)a2b-ab2 例5先化简，再求值：(y) 2y x2-2xy+ 2,其中x=1十√2，y=1-√2. 【点悟】正确化简式子是解题的关键，代入 二次根式进行求值时，能用乘法公式进行运算 的，要用乘法公式简化运算 变式通进 8.先化简，再求值： (+是2) 二其中x=- 期末复习1 二过关训练 现复浩用 XA组·基础达标 逐正击版 1.[2023称阳模极]若式子有意义，则。 的取值范围是 A.a≥-1 B.a≠2 C.a≥-1且a≠2 D.a>-1 2.下列根式不是最简二次根式的是( A.√10 B.√⑧ C.√6 D.2 3计算网-9 的结果是 A.√6 B.-√6 C-46 3 4.下列计算正确的是 A√2+√3=√5 B.2+√2=2√2 C.32-√2=2√2 n⑧，-8-=1 2 5.计算x·√2x·5√6.xy的结果是( A.10x2√3y B.60xy C.5.x√12y D.5.x√12y 6计算s÷√厚×得的结果是 3 A.3√2 B.42 C.5√2 D.6√2 1637 十数学八年级上册湘教版] 7.计算（√5-2）22“(W5十2)2023的结果是 A.1 B.-1 C.5-2 D.2-√5 8.[2023宁波模拟]下列计算：①（√2）2=2； ②√12-√5=√5：③V45÷√5=3：④(W2+ √3)(2一√3)=一1.其中结果正确的个 数是 ( A.1 B.2 C.3 D.4 9.[2023张家口模拟]如图，正方形I的边长 为a,面积为12；正方形Ⅱ的边长为b,面积 为27.计算(b一a)÷√3的结果是() A.1 B.-1 C.3 10.计算：√/32-3v2 1山.计算v@×厚÷ 12.计算：(2+1-4-(5)}- 13.计算： (1)/48÷√6： 164 8)2m-(3,停+2) 14.计算： (1)6√27×(-2√3)； 3w-(3+2) 15.计算：(W5+1)(w5-1)+24÷√6- 2+2+侵×w5. 16.先化简，再求值：(ab-ab)÷a-2a+土1 a-1 其中a=5+1,b=√5-1. 园B组·能力提升 绳化哭成 17.先化简，再求值：÷6+26士)，其 中a,b满足a-√3|+(b-1)2=0. 18.已知x=1 1 322y3十22求下列各 式的值： (1)x2y-xy2; 期末复习1 (2)x2-4xy+y2. 19.[2023滨州模拟](1)用“=”“>”或“<”填 空：4十3 20X31+8 2√1×6,5+5 2W5X5. (2)由(1)中各式猜想m十n与2√mn (m≥0，n≥0)的大小，并说明理由. (3)请利用上述结论解决下面问题： 某园林设计师要对园林的一个区域进行设 计改造，将该区域用篱笆围成矩形的花圃 如图所示，花圃恰好可以借用一段墙体，为 了围成面积为200m的花圃，所用的篱笆 至少需要 m. 1657 片数学八年级上册湘教版] 20.[2023德州模拟]探究过程：(1)√62+13； (2)/132+27:(3)√252+51；(4)√31+63 观察计算过程： √6+13=√62+2X6+1=√(6+1)2= 6+1=7; /132+27=√132+2X13+1=√(13+1)2= 13+1=14: √/252+51=√252+2X25+1=√/(25+1D7 25+1=26: √/312+63=√/31+2X31+1=V/(31+1)7= 31+1=32. (1)按照上面的思路解法，计算√492+99： (2)请你用含n(n>0)的式子表示上面过 程中的规律； 166 (3)应用根据上面解题方法解决下面的数 学问题： 如图，已知图①是边长为756和√1513的 两个正方形，图②是由图①通过切割后拼 成的一个大正方形，请求出大正方形的 边长