2018年各地中考数学最新解析版试卷分类汇编：解直角三角形 （图片版）

解直角三角形 一.选择题 1.（2018•江苏苏州•3分）如图，某海监船以 20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当 海监船由西向东航行至 A处时，测得岛屿 P恰好在其正北方向，继续向东航行 1小时到达 B处， 测得岛屿 P在其北偏西 30°方向，保持航向不变又航行 2小时到达 C处，此时海监船与岛屿 P 之间的距离（即 PC的长）为（ ） A．40海里 B．60海里 C．20 海里 D．40 海里 【分析】首先证明 PB=BC，推出∠C=30°，可得 PC=2PA，求出 PA即可解决问题； 【解答】解：在 Rt△PAB中，∵∠APB=30°，∴PB=2AB， 由题意 BC=2AB，∴PB=BC，∴∠C=∠CPB， ∵∠ABP=∠C+∠CPB=60°，∴∠C=30°，∴PC=2PA， ∵PA=AB•tan60°，∴PC=2×20× =40 （海里）， 故选：D． 【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是证明 PB=BC，推出∠C=30°． 2.（2018•江苏无锡•3分）如图，已知点 E是矩形 ABCD的对角线 AC上的一动点，正方形 EFGH 的顶点 G、H都在边 AD上，若 AB=3，BC=4，则 tan∠AFE的值（ ） A．等于 B．等于 C．等于 D．随点 E位置的变化而变化 【分析】根据题意推知 EF∥AD，由该平行线的性质推知△AEH∽△ACD，结合该相似三角形的对 应边成比例和锐角三角函数的定义解答． 【解答】解：∵EF∥AD，∴∠AFE=∠FAG，∴△AEH∽△ACD，∴ = = ． 设 EH=3x，AH=4x，∴HG=GF=3x， ∴tan∠AFE=tan∠FAG= = = ． 故选：A． 【点评】考查了正方形的性质，矩形的性质以及解直角三角形，此题将求∠AFE 的正切值转化 为求∠FAG的正切值来解答的． 3. （2018·黑龙江哈尔滨·3 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC.BD 相交于点 O，BD=8， tan∠ABD= ，则线段 AB的长为（ ） A． B．2 C．5 D．10 【分析】根据菱形的性质得出 AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，求出 OB，解直角三角形求出 AO，根据 勾股定理求出 AB即可．