2018年各地中考数学最新解析版试卷分类汇编：等腰三角形（图片版）

等腰三角形 一.选择题 1.（2018•江苏宿迁•3 分）如图，菱形 ABCD的对角线 AC.BD相交于点 O，点 E 为边 CD的中 点，若菱形 ABCD的周长为 16，∠BAD＝60°,则△OCE的面积是（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】A 【分析】根据菱形的性质得菱形边长为 4，AC⊥BD，由一个角是 60度的等腰三角形是等边 三角形得△ABD是等边三角形；在 Rt△AOD中，根据勾股定理得 AO=2 ，AC=2AO=4 ，根据 三角形面积公式得 S△ACD=OD·AC=4 ，根据中位线定理得 OE∥AD，根据相似三角形的面积比 等于相似比继而可求出△OCE的面积. 【详解】∵菱形 ABCD 的周长为 16，∴菱形 ABCD的边长为 4， ∵∠BAD＝60°，∴△ABD 是等边三角形， 又∵O是菱形对角线 AC.BD的交点，∴AC⊥BD， 在 Rt△AOD中，∴AO= ，∴AC=2AO=4 ， ∴S△ACD=OD·AC=×2×4 =4 ， 又∵O、E分别是中点，∴OE∥AD，∴△COE∽△CAD，∴ ，∴ ， ∴S△COE=S△CAD=×4 = ， 故选 A. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，菱形 的性质，结合图形熟练应用相关性质是解题的关键. 2.2018•内蒙古包头市•3分）如图，在△ABC中，AB=AC，△ADE的顶点 D，E分别在 BC，AC 上，且∠DAE=90°，AD=AE．若∠C+∠BAC=145°，则∠EDC的度数为（ ） A．17.5° B．12.5° C．12° D．10° 【分析】由 AB=AC 知∠B=∠C，据此得 2∠C+∠BAC=180°，结合∠C+∠BAC=145°可知∠ C=35°，根据∠DAE=90°、AD=AE知∠AED=45°，利用∠EDC=∠AED﹣∠C可得答案． 【解答】解：∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∴∠B+∠C+∠BAC=2∠C+∠BAC=180°， 又∵∠C+∠BAC=145°， ∴∠C=35°， ∵∠DAE=90°，AD=AE， ∴∠AED=45°， ∴∠EDC=∠AED﹣∠C=10°， 故选：D． 【点评】本题主要考查等腰直角三角形，解题的关