2018年各地中考数学最新解析版试卷分类汇编：圆的有关性质（图片版，共39页）

圆的有关性质 一.选择题 1. （2018·湖北襄阳·3分）如图，点 A，B，C，D都在半径为 2的⊙O上，若 OA⊥BC，∠ CDA=30°，则弦 BC的长为（ ） A．4 B．2 C． D．2 【分析】根据垂径定理得到 CH=BH， = ，根据圆周角定理求出∠AOB，根据正弦的定义 求出 BH，计算即可． 【解答】解：∵OA⊥BC， ∴CH=BH， = ， ∴∠AOB=2∠CDA=60°， ∴BH=OB•sin∠AOB= ， ∴BC=2BH=2 ， 故选：D． 【点评】本题考查的是垂径定理、圆周角定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分 弦所对的两条弧是解题的关键． 2.（2018•江苏淮安•3分）如图，点 A.B.C都在⊙O上，若∠AOC=140°，则∠B的度数是（ ） A．70° B．80° C．110° D．140° 【分析】作 对的圆周角∠APC，如图，利用圆内接四边形的性质得到∠P=40°，然后根据 圆周角定理求∠AOC的度数． 【解答】解：作 对的圆周角∠APC，如图， ∵∠P= ∠AOC= ×140°=70° ∵∠P+∠B=180°， ∴∠B=180°﹣70°=110°， 故选：C． 【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于 这条弧所对的圆心角的一半． 3.（2018•江苏无锡•3分）如图，矩形 ABCD中，G是 BC的中点，过 A.D.G三点的圆 O与边 AB.CD分别交于点 E.点 F，给出下列说法：（1）AC 与 BD的交点是圆 O的圆心；（2）AF与 DE 的交点是圆 O的圆心；（3）BC与圆 O相切，其中正确说法的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【分析】连接 DG、AG，作 GH⊥AD于 H，连接 OD，如图，先确定 AG=DG，则 GH垂直平分 AD， 则可判断点 O在 HG上，再根据 HG⊥BC可判定 BC与圆 O相切；接着利用 OG=OG 可判断圆心 O不是 AC与 BD的交点；然后根据四边形 AEFD为⊙O的内接矩形可判断 AF与 DE 的交点是圆 O的圆心． 【解答】解：连接 DG、AG，作 GH⊥AD于 H，连接 OD，如图， ∵G是 BC的中点，∴AG=DG，∴G