2018年各地中考数学最新解析版试卷分类汇编：二次函数专题（PDF版，共173页）

二次函数 一.选择题 1. （2018·湖北随州·3 分）如图所示，已知二次函数 y=ax 2 +bx+c 的图象与 x 轴交于 A.B 两点，与 y轴交于点 C 对称轴为直线 x=1．直线 y=﹣x+c与抛物线 y=ax 2 +bx+c交于 C.D两点， D点在 x轴下方且横坐标小于 3，则下列结论： ①2a+b+c＞0； ②a﹣b+c＜0； ③x（ax+b）≤a+b； ④a＜﹣1． 其中正确的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【分析】利用抛物线与 y轴的交点位置得到 c＞0，利用对称轴方程得到 b=﹣2a，则 2a+b+c=c ＞0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与 x轴的另一个交点在点（﹣1， 0）右侧，则当 x=﹣1 时，y＜0，于是可对②进行判断；根据二次函数的性质得到 x=1 时， 二次函数有最大值，则 ax 2 +bx+c≤a+b+c，于是可对③进行判断；由于直线 y=﹣x+c与抛物 线 y=ax 2 +bx+c交于 C.D两点，D点在 x轴下方且横坐标小于 3，利用函数图象得 x=3时，一 次函数值比二次函数值大，即 9a+3b+c＜﹣3+c，然后把 b=﹣2a代入解 a的不等式，则可对 ④进行判断． 【解答】解：∵抛物线与 y轴的交点在 x轴上方， ∴c＞0， ∵抛物线的对称轴为直线 x=﹣ =1， ∴b=﹣2a， ∴2a+b+c=2a﹣2a+c=c＞0，所以①正确； ∵抛物线与 x轴的一个交点在点（3，0）左侧， 而抛物线的对称轴为直线 x=1， ∴抛物线与 x轴的另一个交点在点（﹣1，0）右侧， ∴当 x=﹣1时，y＜0， ∴a﹣b+c＜0，所以②正确； ∵x=1时，二次函数有最大值， ∴ax 2 +bx+c≤a+b+c， ∴ax 2 +bx≤a+b，所以③正确； ∵直线 y=﹣x+c与抛物线 y=ax 2 +bx+c交于 C.D两点，D点在 x轴下方且横坐标小于 3， ∴x=3时，一次函数值比二次函数值大， 即 9a+3b+c＜﹣3+c， 而 b=﹣2a， ∴9a﹣6a＜﹣3，解得 a＜﹣1，所以④正确． 故选：A． 【点评】本题考查了二次函数与不等式（组）：利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位 置关系求自变量的取值范围，可作