北师大版九年级数学上册同步练习：2.2.用配方法求解一元二次方程 (共2份打包)

2　用配方法求解一元二次方程 第1课时　用配方法求解二次项系数为1的一元二次方程 1．方程x2＝16的解是(　　) A．x＝±4 B．x＝4 C．x＝－4 D．x＝16 2．方程(x－2)2＝9的解是(　　) A．x1＝5，x2＝－1 B．x1＝－5，x2＝1 C．x1＝11，x2＝－7 D．x1＝－11，x2＝7 3．用配方法解方程x2＋2x－1＝0时，配方结果正确的是(　　) A．(x＋2)2＝2 B．(x＋1)2＝2 C．(x＋2)2＝3 D．(x＋1)2＝3 4．填写适当的数使下式成立： (1)x2＋6x＋________＝(x＋3)2；(2)x2－________x＋1＝(x－1)2. 5．用直接开平方法解方程(2x－1)2＝x2，下列做法正确的是(　　) A．2x－1＝x B．2x－1＝－x C．2x－1＝±x D．2x－1＝±x2 6．已知关于x的方程ax2＝b的两根分别为m－1和2m＋7，则方程两根为(　　) A．±2 B．±3 C．±4 D．±7 7． 给出一种运算：对于函数y＝xn，规定y′＝nxn－1.例如：若函数y＝x4，则有y′＝4x3.已知函数y＝x3，则方程y′＝36的解是(　　) A．x1＝x2＝0 B．x1＝2，x2＝－2 C．x1＝2，x2＝－2 D．x1＝4，x2＝－4 8．解方程： (1)2x2－24＝0；　　　　　(2)(x＋1)2－9＝0；　　　　　(3)(x＋3)2－2＝0. 9．用配方法解下列方程，配方正确的是(　　) A．x2＋6x－7＝0可化为(x＋3)2＝2 B．x2－2x－9＝0可化为(x－1)2＝8 C．x2＋8x－9＝0可化为(x＋4)2＝16 D．x2－4x＝0可化为(x－2)2＝4 10.用配方法解下列方程： (1)x2＋4x＋8＝2x＋11；　　　　　(2)x(x－4)＝2－8x； (3)x2＋2 x＋10＝0. 11．如图所示，在长和宽分别是a，b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形． (1)用a，b，x表示纸片剩余部分的面积； (2)当a＝6，b＝4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长． 12.已知a2＋b2＋2a－4b＋5＝0，试求a2－b2的值． 13．阅读理解并填空： (1)为了求代数式x2＋2x＋4的值，我们必须知道x的值，若x＝1，则这个代数式的值为________；若x＝2，则这个代数式的值为________；…可见，这个代数式的值因x的取值不同而变化，尽管如此，我们还是有办法来考虑这个代数式的值的范围． (2)把一个多项式进行部分配方可以解决代数式的最大(或最小)值问题，例如： x2＋2x＋4＝x2＋2x＋1＋3＝(x＋1)2＋3，因为(x＋1)2是非负数，所以，代数式x2＋2x＋4有最小值，这时相应的x的值是________． 尝试探究并解答： (3)求代数式x2－10x＋30的最小值，并写出相应的x的值． 1．A　 2．A　3．B　 4．(1)9　(2)2 5．C　6．B 7．B　 8．解：(1)由原方程，得2x2＝24，∴x2＝12，直接开平方，得x＝±2 ，∴x1＝2 ，x2＝－2 . (2)移项，得(x＋1)2＝9，开平方，得x＋1＝±3，解得x1＝2，x2＝－4. (3)移项、两边同时乘2，得(x＋3)2＝4，开平方，得x＋3＝±2，x＋3＝2或x＋3＝－2，解得x1＝－1，x2＝－5. 9．D　 10．解：(1)移项、合并同类项，得x2＋2x＝3， 配方，得x2＋2x＋1＝4，即(x＋1)2＝4， 开方，得x＋1＝±2，解得x1＝1，x2＝－3. (2)去括号、移项、合并同类项，得x2＋4x＝2， 配方，得x2＋4x＋4＝6，即(x＋2)2＝6. 开方，得x＋2＝±， 解得x1＝－2＋，x2＝－2－. (3)移项，得x2＋2 x＝－10， 配方，得x2＋2 x＋5＝－10＋5， 即(x＋)2＝－5＜0，∴原方程无解． 11．解：(1)剩余部分的面积为ab－4x2. (2)依题意，得ab－4x2＝4x2.将a＝6，b＝4代入上式，得x2＝3，解得x1＝，x2＝－(舍去)．所以正方形的边长为. 12．解：∵a2＋b2＋2a－4b＋5＝(a＋1)2＋(b－2)2＝0， ∴a＋1＝0，b－2＝0，∴a＝－1，b＝2， ∴a2－b2＝1－4＝－3. 13．解：(1)7　12　(2)－1 (3)根据题意可得x2－10x＋30＝(x2－10x＋25)＋5＝(x－5)2＋5. ∵(x－5)2是非负数，∴代数式x2－10x＋30的最小值是5，此时x＝5. $$ 第2课时　用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程 1．用配方法解方程2x2－x－6＝0，把二次项系数化为1，得(　　) A．