（浙教版）2018年秋九年级上学期数学课件：第一章 二次函数 (3份打包)

1.1　二次函数 　 正方体的棱长为 x ，那么正方体的表面积 y 与 x 之 间有什么关系？ 探究新知 　　 n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？ 　　某种产品现在的年产量是 20 t ，计划今后两年增加 产量．如果每一年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两 年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定， y 与 x 之间的关系应该怎样表示？ 　　这三个函数关系式有什么共同点？ 探究追问 探究归纳 二次函数的定义：一般地，形如 　　　　　　　（a ，b ，c 是常数，a≠0） 的函数，叫做二次函数．其中， x 是自变量，a， b，c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项 系数和常数项． 　　练习1　函数 　　　　　　　　 （m 为常数）． 　　（1）当 m ______时，这个函数为二次函数； 　　（2）当 m ______时，这个函数为一次函数． ≠ 2 = 2 小试身手 （　 ） m - 2 x 2 + mx - 3 y = 例1 如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形 (图中阴影部分 ). 设AE＝BF＝CG＝DH＝x(cm)，四边形 EFGH的面积为y(cm2) . 求 （1）y关于 x的函数解析式和自变量x的取值范围 ; （2）当 x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时 ，对应的四边形 EFGH的面积，并列表表示. 例题探究 x x x x 2–x 2–x 2–x 2–x 例1 如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形 (图中阴影部分 ). 设AE＝BF＝CG＝DH＝x(cm)，四边形 EFGH的面积为y(cm2) . 求 （1）y关于 x的函数解析式和自变量x的取值范围 ; 分析: S四边形EFGH＝S正方形ABCD－4×SRt△AEH x x x x 2–x 2–x 2–x 2–x 解：由题意，得 列表如下： （2）当 x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时 ，对应的四边形 EFGH的面积，并列表表示. 0.25 0.5 1 1.5 1.75 3.125 2.5 2 2.5 3.125 例2 已知二次函数y=x²+bx+c, 当x=1时, 函数值为4, 当x=2时, 函数值为-5, 求这个二次函数的解析式. 待定系数法 　　练习2　填空： 　　（1）一个圆柱的高等于底面半径，则它的表面积 S 与底面半径 r 之间的关系式是_________； 　　（2） n 支球队参加比赛，每两队之间进行两场比 赛，则比赛场次数 m 与球队数 n 之间的关系式是 ________________． S = 4πr 2 巩固训练 m =n n - 1 （ ） 　 练习3 某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为 x m，宽为 y m，面积为 S m 2（x＞y）． 　　（1）如果用 18 m 的建筑材料来修建绿地的边缘 （即周长），求 S 与 x 的函数关系，并求出 x 的取值范 围． 　　（2）根据小区的规划要求， 所修建的绿地面积必 须是 18 m 2，在满足（1）的条件下，矩形的长和宽各为多少 m ？ 解：（1）由题意，得 　　　　　　　　　 ． 　　∵　x＞y＞0， 　　∴　x 的取值范围是　＜x＜9，　　 　　∴ 　 练习3 某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为 x m，宽为 y m，面积为 S m 2（x＞y）． 　　（1）如果用 18 m 的建筑材料来修建绿地的边缘 （即周长），求 S 与 x 的函数关系，并求出 x 的取值范 围． 　　 S矩形 = xy = x 9 - x = -x2+9x． （ ） 解：（2） 当矩形面积 S矩形 = 18 时，即- x 2 + 9x = 18， 　解得　x1 = 3，x2 = 6． 当 x = 3 时，y = 9 - 3 = 6，但 y＞x ，不合题意，舍去． 　当 x = 6 时，y = 9 - 6 = 3． 　所以当绿地面积为 18 m 2 时，矩形的长为 6 m ，宽为 3 m． 　 练习3 某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为 x m，宽为 y m，面积为 S m 2（x＞y）． 　　（2）根据小区的规划要求， 所修建的绿地面积必 须是 18 m 2，在满足（1）的条件下，矩形的长和宽各为多少 m ？ 　　（1）一个函数是否为二次函数的关键是什么？ 　　（2）实际问题中列二次函数解析式需要考虑什么？ 课堂小结 （3）学会用待定系数法求二次函