北师大版七年级上册数学培优训练 第1讲—数轴 （无答案）

第一讲 数轴—数与形的第一次碰撞 一、阅读与思考 数学是研究数和形的学科，在数学里数和形是有密切联系的。我们常用代数的方法来处理几何问题；反过来，也借助于几何图形来处理代数问题，寻找解题思路，这种数与形之间的相互作用叫数形结合，是一种重要的数学思想。 运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形结合的有力工具，主要体现在以下几个方面： 1、利用数轴能直观地解释相反数； 2、利用数轴比较有理数的大小； 3、利用数轴解决与绝对值相关的问题。 4、利用数轴能形象地表示有理数； 二、知识点反馈 1、利用数轴能直观地解释相反数； 例：如果数轴上点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5，那么A、B两点的距离为 。 拓广训练： 1、在数轴上表示数 的点到原点的距离为3，则 2、已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么所有满足条件的点B所表示的数是 。 2、利用数轴比较有理数的大小； 例：已知 且 ，那么有理数 的大小关系是 。（用“ ”号连接） 拓广训练： 1、 若 且 ，比较 的大小，并用“ ”号连接。 3、利用数轴解决与绝对值相关的问题。 例： 有理数 在数轴上的位置如图所示，式子 化简结果为（ ） A． B． C． D． 拓广训练： 1、已知 ，在数轴上给出关于 的四种情况如图所示，则成立的是 。 ① ② ③ ④ 2、已知有理数 在数轴上的对应的位置如下图：则 化简后的结果是（ ） （湖北省初中数学竞赛选拨赛试题） A． B． C． D． 3、有理数 在数轴上的位置如图所示，化简 。 4、利用数轴能形象地表示有理数； 例：已知有理数 在数轴上原点的右方，有理数 在原点的左方，那么（ ） A． B． C． D． 拓广训练： 1、如图 为数轴上的两点表示的有理数，在 中，负数的个数有（ ） （“祖冲之杯”邀请赛试题） A．1 B．2 C．3 D．4 三、培优训练 1、已知是有理数，且 ，那以