2018年人教版九年级下册数学第二十八章 锐角三角函数 28.2解直角三角形及其应用 28.2.1 解直角三角形 复习课件 (2份打包)

28.2.1　解直角三角形 新知要点测评 1.D　解析:在Rt△ABC中,∠C=90°, sin A== ,BC=6, 所以AB== =10, 故选D. 2.B　解析: 过点P作PA⊥x轴于点A,过点P作PB⊥y轴于点B,如图所示. 因为OP=5,cos α= , 所以OA=OP·cos α=3, PA==4, 所以点P的坐标为(-3,4).故选B. 3.解:因为∠A=60°,∠ABE=90°, 所以∠E=30°, 因为AB=6,tan A=, 所以BE=tan 60°·6=6, 又因为∠CDE=90°, CD=4,sin E=,∠E=30°, 所以CE= =8, 所以BC=BE-CE=6-8. 4.A　解析: 如图,作AH⊥BC,H为垂足, 则在△ABH中, ∠AHB=90°,∠B=45°, AB=6, 所以AH=AB·sin 45°=6, 所以S△ABC= BC·AH= ×9×6=27. 故选A. 5. 　解析:延长AD和BC交于点E. 因为在直角△ABE中, tan A== ,AB=3, 所以BE=4,所以EC=BE-BC=4-2=2, 因为△ABE和△CDE中, ∠B=∠EDC=90°,∠E=∠E, 所以∠DCE=∠A, 所以直角△CDE中, tan∠DCE=tan A== , 所以设DE=4x,则DC=3x, 在直角△CDE中, EC2=DE2+DC2, 所以4=16x2+9x2, 解得x= , 则CD= . 6.解:过C作CD⊥AB于D, 所以∠ADC=∠BDC=90°, 因为∠B=45°, 所以∠BCD=∠B=45°, 所以CD=BD, 因为∠A=30°,AC=2, 所以CD=ACsin 30°=2× =, 所以BD=CD=, AD=ACcos 30°=2×=3, 所以AB=AD+BD=3+, 所以AB的长是3+. 课时层级训练 基础巩固练 【测控导航表】 知识点 题号 解直角三角形 1,2,3,6,9 利用特殊角解非直角三角形 4,5,7,8 1.A　解析:因为AD是△ABC的高, ∠BAC=90°, 所以∠ADB=∠ADC=∠BAC=90°, 所以∠B+∠BAD=90°, ∠BAD+∠DAC=90°, 所以∠B=∠CAD, 因为cos B= ,AD=4, 所以cos B=cos∠CAD= =, 即= , 所以AC=5.故选A. 2.A　解析:因为DE是线段AC的垂直平分线, 所以AD=CD, 所以∠ACD=∠A=30°. 又因为∠ACB=60°, 所以∠BCD=30°. 在Rt△BCD中, 因为tan∠BCD=, 所以BC===. 在Rt△ABC中, 因为∠A=30°, 所以AC=2BC=2. 故选A. 3.A　解析:设BD=x,则CD=2-x. 因为△ABC是等边三角形, 所以∠B=∠C=60°. 由三角函数得,ED=BDsin 60°=x, 同理,DF=CDsin 60°=, 所以DE+DF=x+=. 故选A. 4.D　解析: 因为cos B=, 所以∠B=45°, 当△ABC为钝角三角形时,如图1, 因为AB=12,∠B=45°, 所以AD=BD=12, 因为AC=13, 所以由勾股定理得CD=5, 所以BC=BD-CD=12-5=7; 当△ABC为锐角三角形时,如图2, BC=BD+CD=12+5=17, 故选D. 5.D　解析:作AM⊥BC于M,DN⊥EF于N,如图, 在Rt△ABM中,因为sin B=, 所以AM=3sin 50°, 所以S1= BC·AM = ×7×3sin 50° =sin 50°, 在Rt△DEN中,∠DEN=180°-130°=50°, 因为sin∠DEN=, 所以DN=7sin 50°, 所以S2= EF·DN = ×3×7sin 50° =sin 50°, 所以S1=S2.故选D. 6.40　解析:因为AC=60 cm,∠C=90°, tan∠ABC=, 所以=, 则BC==20, 所以AB==40(cm). 7.　解析:如图,作CH⊥AB于H, Rt△ACH中, CH=AC·sin A =4×sin 30°=2, AH=AC·cos A =4×cos 30°=6, 所以BH=AB-AH=4, 所以tan B===, 所以污渍部分内容为. 8.24　解析:连接AC交BD于点O, 则AC⊥BD,AO=OC,BO=DO. 因为tan∠ABD= , 所以可设BO=3x,AO=4x, 则AB=5x. 又因为菱形ABCD的周长为20 cm, 所以4×5x=20, 解得x=1, 故可得AO=4 cm,BO=3 cm, AC=2AO=8 cm, BD=2BO=6 cm, 故可得菱形ABCD的面积为 AC×BD=24(cm2). 9.解:(1)因为AD=2CD,AC=3,