河南省上蔡县第一初级中学华东师大版七年级数学下册课件：6.3 实践与探索 (4份打包)

6.3 实践与探索(1) 华师版七年级下 常用几何图形的计算公式 长方形的周长 = 长方形的面积 = 三角形的面积 = 圆的周长= 圆的面积= 长方体的体积 = 圆柱体的体积 = （长＋宽） ×2 长 ×宽 ×底×高 2πr(其中r是圆的半径） πr２ 长×宽×高 ＝π r２h （这里r为底面圆的半径，h为圆柱体的高） 底面积×高 问题1 用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形． （2） 使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积． （长与宽的比为3：2） 60厘米 （1） 使长方形的宽是 长的 ，求这个长方形的长和宽． x 经检验，符合题意 答：这个长方形的长是18厘米，宽是12厘米。 解：（1）设长方形的长为x厘米，则宽为 厘米，依题意得 （2）问：你打算如何设未知数？能否直接设面积为 x平方厘米？ 解: 设长方形的长为x厘米，则宽为（x－4）厘米，依题意得 x x－4 2(x +x－4) = 60 2(2x-4)=60 2x-4=30 2x=34 x = 17 经检验，符合题意． x－4 = 17－4 = 13 (厘米) S长方形 = 17×13 = 221（平方厘米） 答：长方形的面积是221平方厘米。 不是每道应用题都是直接设未知数，要认真分析题意，找出能表示题意的等量关系，再根据这个等量关系，确定如何设未知数。 比较（1）、（2）所得两个长方形的面积大小， 观察（1）、（2）中什么量发生变化？ 什么量没有发生变化？ （长、宽和面积发生变化，而周长没有发生变化。） 探 索 将题（2）中的宽比长少4厘米改为3厘米、2厘米、1厘米、0厘米（即长与宽相等），长方形的面积有什么变化？ 想一想 问：（1）你有什么发现？试着归纳一下 通过探索我们发现，长方形的周长一定的情况下，它的长和宽越接近，面积就越大.当长和宽相等，即成为正方形时，面积最大，通过以后的学习，我们就会知道其中的道理. 长宽之差（厘米） 3 2 1 0 S长方形（平方厘米） 222.75 224 224.75 225 用一元一次方程解决实际问题,有三个要点： ①对现实情境问题的题意的理解,能画出示意图的尽量画出来 ②设未知数一般有两种方法，既设直接未知数和间接未知数，所设未知数的选择对于能否列出方程以及列出方程的难易程度都有影响.例如刚才的第（2）小题就是设间接未知数便于列方程 ③一般的现实情境都包含多个等量关系,需要根据所设未知数,对各个等量关系进行分析、比较，作出恰当的选择。 同学们有看过炼钢厂的生产车间吗？ 在锻压车间，我们可以看到工人经常将一些“又矮又胖”的圆柱形铁锭锻造成“又瘦又长”的长方体条钢。 你能根据自己的理解试着用橡皮泥先做出“矮胖形”圆柱体，再将它变成“瘦长形”长方体吗？有何发现？找一找其中什么发生变化，什么没有发生变化。 V圆柱体 = V 长方体 底面积×高 ＝ 长×宽×高 问题2 现在已知圆柱体钢锭的底面直径为20厘米 ，高为50厘米，要制造的长方体条钢的底面的长宽分别为10厘米和5厘米 。那么长方体条钢的高是多少 ？ （精确到1厘米，π取3.14 ） 解：设高为x厘米，依题意得 V圆柱体 = V 长方体 π×102×50 = 10×5x 50x= π×100×50 x=π×100 x=31 4 经检验，符合题意 答；高约为314厘米 。 问：比较问题1和问题2的解题过程，有什么发现? 归纳: （1）两个问题都与几何图形的变形有关 。问题1是“等周变形”，问题2是“等积变形”。 解决这类问题的关键是抓住其中的不变量，周长或体积 。 （2）在这类问题中，要熟记常见几何图形的面积 、体积公式。注意不要把直径当成半径 。 在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、 高 10厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下 ，那么瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯内水面 离杯口的距离 。 分析： ⑴要解决“能否完全装得下”这个问题，实质是比较这两个容器的大小，因此只要分别计算这 两个容器的容积，结果发现是否“装的下” 。 ⑵发现“装不下”。等量关系是 玻璃杯中的水的体积 + 瓶内剩下的水的体积 = 原整瓶水的体 积 练一练 解： 设瓶内水面还有x厘米高，依题意得 经检验，符合题意 答：瓶内水面的高为3.6厘米。 本课小结： 今天主要学习有关图形变形的应用题的解法，通过大家动手实验，认真思考，发现解决关键是 找出找准问题中的等量关系