河南省郑州市第一中学2019届高三上学期入学摸底测试数学（文）试题（pdf版）

高三 文科数学参考答案 第 1页 （共 6页） 19 届高三上期入学摸底测试 文科数学参考答案 一、选择题 1-5 ABBDC 6-10 CADAD 11-12 DB 二、填空题 13．30 14． 35 39 15．13 16． 4 3 三、解答题 17、(12分) 解:(1)因为 1 2a   , 3d  ,所以 1 ( 1) 2 3( 1) 3 5na a n d n n          , 则 1 1 1 1 1 1( ) (3 5)(3 2) 3 3 5 3 2n n n c a a n n n n         , 所以 1 1 1 1 1[( 1) (1 ) ( )] 3 2 4 3 5 3 2n T n n            1 1 1( ) 3 2 3 2 2(3 2) n n n        ; (2)因为 2 1 2n nnS   ,所以 11 2n n S   , 1 1 11 ( 2) 2n n S n    , 则 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1( ) ( 2) 2 2 2 2 2 2 2 n n n n n n n nb S S n               , 当 1n  , 1 1 1 1 11 2 2 b S    ,满足上述通项公式， 所以数列 nb 的通项公式为 1( ) 2 n nb  。 18．（12分） 解：（1）抽出的青年观众为 18人，中年观众 12人····2分 （2） 2 2 列联表如下： 热衷关心民生大事 不热衷关心民生大事 总计 青年 6 12 18 高三 文科数学参考答案 第 2页 （共 6页） 中年 7 5 12 总计 13 17 30 ····4分  22 30 6 5 12 7 405 1.833 2.706 13 17 18 12 221 K           ，····6分 ∴没有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关．····7分 （3）热衷关心民生大事的青年观众有 6人，记能胜任才艺表演的四人为 1A ， 2A ， 3A ， 4A ，其余两人记为 1B ， 2B ，则从中选两人，一共有如下 15种情况：  1 2,A A ， 1 3,A A ， 1 4,A A ， 2 3,A A ， 2 4,A A ， 3 4,A A ， 1 1,A B ， 1 2,A B ，  2 1,A B ，  2 2,A B ，  3 1,A B ，  3 2,A B ，  4 1,A B ，  4 2,A B ，  1 2,B B ，····10分 抽出的 2人都能胜任才艺表演的有 6种情况，····11分 所以 6 2 15 5 P   ．····12分 19．（12分）解：（1）因为 4PA PC AC   ，O为 AC的中点，所以PO AC ， 且 2 3OP  。连结OB。因为 2 2 AB BC AC  ，所以 ABC 为等腰直角三角形，且OB AC ， 1 2 2 OB AC  。 由 2 2 2OP OB PB  知，OP OB ， 由OP OB ，OP AC ，知OP ABC平面 。 （2）作 CH⊥OM，垂足为 H． 又由（1）可得 OP⊥CH，所以 CH⊥平面 POM． 故 CH的长为点 C到平面 POM的距离． 高三 文科数学参考答案 第 3页 （共 6页） 由题设可知 1 2 2 OC AC  ， 2 4 2 , 45 3 3 CM BC ACB    ． 所以 2 5 sin 4 5, 3 5 OC MC ACBOM CH OM       ． 所以点 C到平面 POM的距离为 4 5 5 ． 20．（12分） （1）由已知得 (1,0)F ， l的方程为 1x  。 由已知可得，点 A的坐标为 2(1, ) 2 或 2(1, ) 2  。 所以 AM 的方程为 2 2 2 y x   或 2 2 2 y x  。 （2）当 l与 x轴重合时， 0OMA OMB    。 当 l与 x轴不重合也不垂直时，设 l的方程为 ( 1)( 0)y k x k   ， 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y ， 当 1 22, 2x x  ，直线 ,MA MB的斜率之和为 1 2 1 22 2 MA MB y yk k x x      。 由 1 1 2 2( 1),