人教A版高中数学必修4-3.1.1两角差的余弦公式-课件(共15张PPT)

3.1.1两角差的余弦公式 高中数学必修4 1 情景引入 金城超市的电梯长度约为 8 米,坡度（与地面夹角）约为30。，请问当我们上完电梯后，在水平方向上前进了多少米？ 30。 8 2 情景引入 金城超市的电梯长度约为 8 米,坡度（与地面夹角）约为15。，请问当我们上完电梯后，在水平方向上前进了多少米？ 15。 8 ？ 3 问题1： 能否用特殊角表示？ 问题2： 能否用 和 的三角函数值来表示？ 探究 ? 问题3：如果 为任意角，那么： 举例： 成立吗？ 4 计算与猜想 计算下列各式的值： 猜想： 5 证明猜想 法一（三角函数线） 如图，设角 , 为锐角，且 作 轴， , y x O M A B C 6 -1 1 1 -1 α -β B A y x o β α ∵ ∴ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ 法二（向量法） -1 1 1 -1 β -α B A y x o α β ∵ ∴ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ 法二（向量法） 8 得出公式 称为差角的余弦公式： 特征：1. 任意角、同名积 、符号反 对于任意角 都有 2.对于 只要知道其正弦或余弦， 就可以求出 9 学以致用 例1：利用差角的余弦公式求 的值. 解： 10 变1：利用差角的余弦公式求 的值. 解1： 学以致用 11 解2： 12 小结反思 1. 这堂课你学到了什么内容？如何学习的？ 2. 学习与应用过程中，你有什么体会？ （2）提出问题—作出猜想—证明猜想—得到公式—公式应用 （1） 13 课后作业 1. 基础题：课本P127练习1；P137习题3.1 1； 2. 探究题：猜想并证明 公式； 14 感谢各位聆听！ 3.1.1两角差的余弦公式 15 $$