2019版高考数学（理科）精选课件全国卷1地区通用版：第五章 平面向量 (共2份打包)

§5.1　平面向量的概念及线性运算、 平面向量基本定理及坐标表示 高考理数 ( 课标专用) 1 考点一　平面向量的概念及线性运算 1.(2018课标Ⅰ,6,5分)在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则 = (　　) A.  -  　    B.  -   C.  +  　    D.  +   A组  统一命题·课标卷题组 五年高考 答案    A　本题主要考查平面向量的线性运算及几何意义. ∵E是AD的中点,∴ =-  ,∴ = + =-  + ,又∵D为BC的中点,∴ = ( +  ),因此 =- ( + )+ =  -  ,故选A. 题型归纳　平面向量线性运算问题的常见类型及解题策略 (1)考查向量加法或减法的几何意义. (2)求已知向量的和或差.一般共起点的向量求和用平行四边形法则,求差用三角形法则;求首 尾相连的向量的和用三角形法则. (3)与三角形综合,求参数的值.求出向量的和或差,与已知条件中的式子比较,求得参数. (4)与平行四边形综合,研究向量的关系.画出图形,找出图中的相等向量、共线向量,将所求向 量转化到同一个平行四边形或三角形中求解. 2.(2015课标Ⅰ,7,5分,0.725)设D为△ABC所在平面内一点, =3 ,则 (　　) A. =-  +  　    B. =  -   C. =  +  　    D. =  -   答案    A     = + = + + = +  = + ( - )=-  +  .故选A. 方法指导　利用向量加法和减法的三角形法则将 进行转化,最终将 用 与 表示出来. 3.(2014课标Ⅰ,15,5分,0.688)已知A,B,C为圆O上的三点,若 = ( + ),则 与 的夹角 为　　　    . 答案　90° 解析　由 = ( + )可知O为BC的中点,即BC为圆O的直径,又因为直径所对的圆周角为 直角,所以∠BAC=90°,所以 与 的夹角为90°. 思路分析    根据 = ( + )知O为BC的中点,进而得BC为圆O的直径,然后利用直径所对 圆周角为直角即可得到结果. 解后反思　在解决与共起点的向量加法有关的问题时,注意平行四边形法则的运用,熟记 “ + =2 ⇔D为BC的中点”是解决此类问题的关键. 考点二　平面向量基本定理及坐标运算 1.(2016课标Ⅱ,3,5分)已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)⊥b,则m= (　　) A.-8　    B.-6　    C.6　    D.8 答案    D　由题可得a+b=(4,m-2),又(a+b)⊥b,∴4×3-2×(m-2)=0,∴m=8.故选D. 思路分析　求出a+b的坐标,然后利用两向量垂直的充要条件列出关于m的方程,进而解得m值. 易错警示　要正确区分两向量垂直与平行的坐标表示,常因错误选用而导致失分. 2.(2018课标Ⅲ,13,5分)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),则λ=　　　    . 答案      解析　本题考查向量的坐标运算. 由已知得2a+b=(4,2).又c=(1,λ),c∥(2a+b),所以4λ-2=0,解得λ= . 3.(2015课标Ⅱ,13,5分,0.724)设向量a,b不平行,向量λa+b与a+2b平行,则实数λ=　　　    . 答案      解析　∵向量λa+b与向量a+2b平行,∴存在实数k使得λa+b=k(a+2b),即(λ-k)a+(1-2k)b=0,∵a,b 不平行, ∴ ∴k= ,λ= .故答案为 . 思路分析　由向量λa+b与a+2b平行知存在实数k使得λa+b=k(a+2b),整理得(λ-k)a+(1-2k)b=0,再 利用平面向量基本定理列方程组,由此可得出λ值. 考点一　平面向量的概念及线性运算 (2015北京,13,5分)在△ABC中,点M,N满足 =2 , = .若 =x +y ,则x=　　         ,y=　　　    . B组  自主命题·省(区、市)卷题组 答案   ; -   解析 由　 =2 知M为AC上靠近C的三等分点,由 = 知N为BC的中点,作出草图如下: 则有 = ( + ),所以 = - = ( + )- · =  -  , 又因为 =x +y ,所以x= ,y=- . 考点二　平面向量基本定理及坐标运算 1.(2014福建,8,5分)在下列向量组中,可以把向量a=(3,2)表示出来的是 (　　) A.e1=(0,0),e2=(1,2)　    B.e1=(-1,2),e2=(5,-2) C.e1=(3,5),e2=(6,10)　    D.e1=(2,-3),e2=(-2,3) 答案    B　设a=k1e1+k2