2019版高考数学（理科） 精选课件全国卷1地区通用版：第七章 不等式 (共3份打包)

§7.1　不等式及其解法 高考理数 (课标专用) A组  统一命题·课标卷题组 考点　不等式的概念和性质 1.(2018课标Ⅲ,12,5分)设a=log0.20.3,b=log20.3,则 (　　) A.a+b<ab<0　    B.ab<a+b<0　    C.a+b<0<ab　    D.ab<0<a+b 五年高考 答案    B　本题考查不等式及对数运算. 解法一:∵a=log0.20.3>log0.21=0,b=log20.3<log21=0,∴ab<0,排除C. ∵0<log0.20.3<log0.20.2=1,log20.3<log20.5=-1,即0<a<1,b<-1,∴a+b<0,排除D. ∵ = = =log20.2,∴b- =log20.3-log20.2=log2 <1,∴b<1+ ⇒ab<a+b,排除A.故选B. 解法二:易知0<a<1,b<-1,∴ab<0,a+b<0, ∵ + =log0.30.2+log0.32=log0.30.4<1, 即 <1,∴a+b>ab,∴ab<a+b<0.故选B. 方法总结　比较代数式大小的常用方法 (1)作差法:其基本步骤为作差、变形、判断符号、得出结论.用作差法比较大小的关键是判断 差的正负.变形常采用配方、因式分解、分子(分母)有理化等方法. (2)作商法:即通过判断商与1的大小关系,得出结论.要特别注意当商与1的大小确定后,必须对 商式分子、分母的正负进行判断,这是用作商法比较大小时最容易漏掉的关键步骤. (3)单调性法:利用有关函数的单调性比较大小. (4)特值验证法:对于一些给出取值范围的题目,可采用特值验证法比较大小. 2.(2014课标Ⅰ,9,5分,0.700)不等式组 的解集记为D.有下面四个命题: p1:∀(x,y)∈D,x+2y≥-2, p2:∃(x,y)∈D,x+2y≥2, p3:∀(x,y)∈D,x+2y≤3, p4:∃(x,y)∈D,x+2y≤-1. 其中的真命题是 (　　) A.p2,p3　    B.p1,p2　    C.p1,p4　    D.p1,p3 答案    B　设x+2y=m(x+y)+n(x-2y), 则 解得  ∵ ∴ (x+y)≥ ,- (x-2y)≥- , ∴x+2y= (x+y)- (x-2y)≥0. ∴x+2y的取值范围为[0,+∞).故命题p1,p2正确,p3,p4错误. 方法总结　由a<f(x,y)<b,c<g(x,y)<d求F(x,y)的取值范围,可利用待定系数法解决,一般设F(x,y)= mf(x,y)+ng(x,y),用恒等变形求得m,n,再利用不等式的性质求得F(x,y)的取值范围. 一题多解　不等式组 表示的平面区域D如图阴影区域所示. 设z=x+2y,作出基本直线l0:x+2y=0,经向上平移可知目标直线l:z=x+2y经过点A(2,-1)时z取得最 小值0,并且目标直线平移时,在y轴上的截距可以无限增大,∴z的取值范围为[0,+∞),故p1,p2为 真,p3,p4为假.故选B.   考点一　不等式的概念和性质 1.(2017山东,7,5分)若a>b>0,且ab=1,则下列不等式成立的是(　　) A.a+ < <log2(a+b)　    B. <log2(a+b)<a+  C.a+ <log2(a+b)< 　    D.log2(a+b)<a+ <  B组  自主命题·省(区、市)卷题组 答案    B　本题主要考查利用不等式性质比较大小. 特值法:令a=2,b= ,可排除A,C,D.故选B. 解题反思　比较两数(代数式)大小的常用方法:①作差法;②作商法;③单调性法,适用于指数 式、对数式等的大小比较;④中间值法,常用的中间值有0,1和-1等;⑤特值法,此方法可在选择 题中使用. 2.(2016北京,5,5分)已知x,y∈R,且x>y>0,则 (　　) A. - >0　     B.sin x-sin y>0 C. - <0　    D.ln x+ln y>0 答案    C　函数y= 在(0,+∞)上为减函数, ∴当x>y>0时, < , 即 - <0,故C正确; 函数y= 在(0,+∞)上为减函数, ∴由x>y>0⇒ < ⇒ - <0,故A错误; 函数y=sin x在(0,+∞)上不单调, 当x>y>0时,不能比较sin x与sin y的大小,故B错误; 当x>0且y>0时,ln x+ln y>0⇔ln xy>0⇔xy>1, 而x>y>0 　xy>1,故D错误. 3.(2014山东,5,5分)已知实数x,y满足ax<ay(0<a<1),则下列关系式恒成立的是 (　　) A. > 　    B.ln(x2+1)>ln(y2+1) C.sin x>sin y