2019版高考数学（理科） 精选课件全国卷1地区通用版：第六章 数列 (共4份打包)

§6.1　数列的概念及其表示 高考理数 (课标专用) A组  统一命题·课标卷题组 考点　数列的概念及表示方法 1.(2018课标Ⅰ,14,5分)记Sn为数列{an}的前n项和.若Sn=2an+1,则S6=　　　    . 五年高考 答案　-63 解析　本题主要考查由an与Sn的关系求数列的通项公式. 解法一:由Sn=2an+1,得a1=2a1+1,所以a1=-1,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2an+1-(2an-1+1),得an=2an-1,∴{an} 是首项为-1,公比为2的等比数列.∴S6= = =-63. 解法二:由Sn=2an+1,得S1=2S1+1,所以S1=-1,当n≥2时,由Sn=2an+1得Sn=2(Sn-Sn-1)+1,即Sn=2Sn-1-1,∴ Sn-1=2(Sn-1-1),又S1-1=-2,∴{Sn-1}是首项为-2,公比为2的等比数列,所以Sn-1=-2×2n-1=-2n,所以Sn=1 -2n,∴S6=1-26=-63. 2.(2014课标Ⅱ,17,12分,0.299)已知数列{an}满足a1=1,an+1=3an+1. (1)证明 是等比数列,并求{an}的通项公式; (2)证明 + +…+ < . 解析　(1)由an+1=3an+1得an+1+ =3 . 又a1+ = , 所以 是首项为 ,公比为3的等比数列.an+ = ,因此{an}的通项公式为an= . (2)证明:由(1)知 = .因为当n≥1时,3n-1≥2×3n-1, 所以 ≤ . 于是 + +…+ ≤1+ +…+ =  < .所以 + +…+ < . 方法指导　(1)将已知递推式转化为an+1+ =3 .(2)利用3n-1≥2×3n-1进行转化. 考点　数列的概念及表示方法 1.(2016浙江,13,6分)设数列{an}的前n项和为Sn.若S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*,则a1=　　　    ,S5=　     　    . B组  自主命题·省(区、市)卷题组 答案　1;121 解析　解法一:∵an+1=2Sn+1,∴a2=2S1+1,即S2-a1=2a1+1,又∵S2=4,∴4-a1=2a1+1,解得a1=1.又an+1= Sn+1-Sn, ∴Sn+1-Sn=2Sn+1,即Sn+1=3Sn+1,由S2=4,可求出S3=13,S4=40,S5=121. 解法二:由an+1=2Sn+1,得a2=2S1+1,即S2-a1=2a1+1,又S2=4,∴4-a1=2a1+1,解得a1=1.又an+1=Sn+1-Sn,∴Sn +1-Sn=2Sn+1,即Sn+1=3Sn+1,则Sn+1+ =3 ,又S1+ = ,∴ 是首项为 ,公比为3的等比 数列, ∴Sn+ = ×3n-1,即Sn= ,∴S5= =121. 2.(2014广东,19,14分)设数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=2nan+1-3n2-4n,n∈N*,且S3=15. (1)求a1,a2,a3的值; (2)求数列{an}的通项公式. 解析　(1)依题意有  解得a1=3,a2=5,a3=7. (2)∵Sn=2nan+1-3n2-4n, ① ∴当n≥2时,Sn-1=2(n-1)an-3(n-1)2-4(n-1). ② ①-②并整理得an+1= (n≥2). 由(1)猜想an=2n+1,下面用数学归纳法证明. 当n=1时,a1=2+1=3,命题成立; 当n=2时,a2=2×2+1=5,命题成立; 假设当n=k时,ak=2k+1命题成立, 则当n=k+1时,ak+1= = =2k+3=2(k+1)+1,即当n=k+1时,结论成立. 综上,∀n∈N*,an=2n+1. 考点　数列的概念及表示方法 1.(2013课标Ⅰ,14,5分,0.622)若数列{an}的前n项和Sn= an+ ,则{an}的通项公式是an=　　        . C组  教师专用题组 答案　(-2)n-1 解析　由Sn= an+ 得:当n≥2时,Sn-1= an-1+ ,∴当n≥2时,an=-2an-1,又n=1时,S1=a1= a1+ ,a1=1, ∴an=(-2)n-1. 方法指导　利用an= 求解. 2.(2013安徽,14,5分)如图,互不相同的点A1,A2,…,An,…和B1,B2,…,Bn,…分别在角O的两条边上, 所有AnBn相互平行,且所有梯形AnBnBn+1An+1的面积均相等.设OAn=an.若a1=1,a2=2,则数列{an}的通 项公式是　　　　　    .   答案    an=  解析　记△OA1B1的面积为S,则△OA2B2的面积为4S. 从而四边形AnBnBn+1An+1的面积均为3S. 即得△OAnBn的面积为S+3(n-1)S=(3n-2)S. ∴ =3n