2019版高考数学（理科）精选课件全国卷1地区通用版：第八章 立体几何 (共4份打包)

§8.1　空间几何体的三视图、表面积和体积 高考理数 (课标专用) A组  统一命题·课标卷题组 考点一　三视图与直观图 五年高考 1.(2018课标Ⅰ,7,5分)某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为 (　　) A.2 　    B.2 　    C.3　    D.2 答案    B    本题主要考查空间几何体的三视图、直观图以及最短路径问题. 由圆柱的三视图及已知条件可知点M与点N的位置如图1所示,设ME与FN为圆柱的两条母线, 沿FN将圆柱的侧面展开,如图2所示,连接MN,MN即为从M到N的最短路径,由题意知,ME=2,EN =4,∴MN= =2 .故选B.   图1 　      图2 2.解决空间几何体表面上两点间的最短路径问题的常用方法是把空间图形展为平面图形,利 用两点之间线段最短进行求解. 方法点拨　1.由三视图还原直观图的步骤: (1)看视图明关系;(2)分部分想整体;(3)合起来定整体. 2.(2018课标Ⅲ,3,5分)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头,凹进部 分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬 合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 (　　)     答案    A　本题考查空间几何体的三视图. 两个木构件咬合成长方体时,小长方体(榫头)完全嵌入带卯眼的木构件,易知俯视图可以为A. 故选A. 3.(2017课标Ⅰ,7,5分)某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角 三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯 形,这些梯形的面积之和为 (　　) A.10　    B.12 C.14　    D.16 答案    B    本题考查立体几何中的三视图问题,考查学生的运算求解能力和空间想象能力. 由多面体的三视图还原直观图如图. 该多面体由上方的三棱锥A-BCE和下方的三棱柱BCE-B1C1A1构成,其中面CC1A1A和面BB1A1A 是梯形,则梯形的面积之和为2× =12.故选B. 题型归纳　有关三视图的基本问题一般有两类:一类是根据给定的空间几何体(或物体模型) 画出该几何体(或物体模型)的三视图;另一类是已知某几何体的三视图,想象该几何体的结构 特征,画出该几何体的空间图形. 4.(2014课标Ⅰ,12,5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图, 则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为 (　　)   A.6 　    B.6　    C.4 　    D.4 答案    B     由多面体的三视图可知该几何体的直观图为一个三棱锥,如图所示. 其中面ABC⊥面BCD,△ABC为等腰直角三角形,AB=BC=4,取BC的中点M,连接AM,DM,则DM ⊥面ABC,在等腰△BCD中,BD=DC=2 ,BC=DM=4,所以在Rt△AMD中,AD= =  =6,又在Rt△ABC中,AC=4 <6,故该多面体的各条棱中,最长棱为AD,长度为6,故 选B. 考点二　空间几何体的表面积 1.(2016课标Ⅰ,6,5分)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直 的半径.若该几何体的体积是 ,则它的表面积是 (　　)   A.17π　　B.18π　　C.20π　　D.28π 答案    A　由三视图可知,该几何体是一个球被截去 后剩下的部分,设球的半径为R,则该几 何体的体积为 × πR3,即 π= × πR3,解得R=2.故其表面积为 ×4π×22+3× ×π×22=17π.选A. 评析　三视图问题主要是考查空间想象能力.本题考查内容较多,其中包括球的体积、表面积 的求法.属中等难度题. 2.(2016课标Ⅱ,6,5分)下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积 为 (　　)   A.20π　　B.24π　　C.28π　　D.32π 答案    C　由三视图可得圆锥的母线长为 =4,∴S圆锥侧=π×2×4=8π.又S圆柱侧=2π×2×4= 16π,S圆柱底=4π,∴该几何体的表面积为8π+16π+4π=28π.故选C. 思路分析　先求圆锥的母线长,从而可求得圆锥的侧面积,再求圆柱的侧面积与底面积,最后相 加即可得出该几何体的表面积. (2015课标Ⅰ,11,5分,0.845)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该 几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何