2019版高考数学（理科）精选课件全国卷1地区通用版：第三章 导数及其应用 (共2份打包)

§3.1　导数与积分 高考理数 ( 课标专用) 1 考点　导数的概念及其几何意义 1.(2018课标Ⅰ,5,5分)设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax.若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线 方程为 (　　) A.y=-2x　    B.y=-x　    C.y=2x　    D.y=x A组  统一命题·课标卷题组 五年高考 答案    D　本题主要考查函数的奇偶性及导数的几何意义. ∵f(x)=x3+(a-1)x2+ax为奇函数,∴a-1=0,解得a=1,∴f(x)=x3+x,∴f '(x)=3x2+1,∴f '(0)=1,故曲线y= f(x)在点(0,0)处的切线方程为y=x,故选D. 解后反思　求曲线的切线方程需注意的几个问题: (1)首先应判断所给的点是不是切点,如果不是,那么需要设出切点. (2)切点既在原函数的图象上,又在切线上,可先设出切线方程,再将切点代入两者的解析式建 立方程组. (3)切点处的导数值等于切线的斜率,这是求切线方程最重要的条件. 2.(2014课标Ⅱ,8,5分,0.660)设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a= (　　) A.0　    B.1　    C.2　    D.3 答案    D    y'=a- ,当x=0时,y'=a-1=2,∴a=3,故选D. 思路分析　根据导数的几何意义得y'|x=0=2,由此可求得a. 方法总结　已知曲线在某点处的切线,求曲线方程中的参数时,常利用“切线的斜率等于曲线 所对应的函数在该点处的导数值”列方程求解. 3.(2018课标Ⅱ,13,5分)曲线y=2ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为　　　    . 答案    y=2x 解析　本题主要考查导数的几何意义. 因为y'= ,所以y'|x=0=2,又(0,0)为切点, 所以曲线在点(0,0)处的切线方程为y=2x. 4.(2018课标Ⅲ,14,5分)曲线y=(ax+1)ex在点(0,1)处的切线的斜率为-2,则a=　　　    . 答案　-3 解析　本题考查导数的综合应用. 设f(x)=(ax+1)ex,则f '(x)=(ax+a+1)ex,所以曲线在点(0,1)处的切线的斜率k=f '(0)=a+1=-2,解得a=-3. 5.(2016课标Ⅲ,15,5分)已知f(x)为偶函数,当x<0时, f(x)=ln(-x)+3x,则曲线y=f(x)在点(1,-3)处的切 线方程是　　　    . 答案    y=-2x-1 解析　令x>0,则-x<0, f(-x)=ln x-3x,又f(-x)=f(x), ∴f(x)=ln x-3x(x>0),则f '(x)= -3(x>0),∴f '(1)=-2,∴在点(1,-3)处的切线方程为y+3=-2(x-1),即y= -2x-1. 思路分析　根据函数f(x)是偶函数,求出x>0时函数f(x)的解析式,根据导数的几何意义,用点斜 式求出切线方程. 6.(2016课标Ⅱ,16,5分)若直线y=kx+b是曲线y=ln x+2的切线,也是曲线y=ln(x+1)的切线,则b=     　　    . 答案　1-ln 2 解析　直线y=kx+b与曲线y=ln x+2,y=ln(x+1)均相切,设切点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),由y=ln x+2得 y'= ,由y=ln(x+1)得y'= ,∴k= = ,∴x1= ,x2= -1,∴y1=-ln k+2,y2=-ln k.即A  ,B ,∵A、B在直线y=kx+b上, ∴ ⇒  思路分析　先设切点,找出切点坐标与切线斜率的关系,并将切点坐标用斜率表示出来,利用切 点在切线上列方程组,进而求解. 7.(2014课标Ⅰ,21,12分,0.244)设函数f(x)=aexln x+ ,曲线y=f(x)在点(1, f(1))处的切线方程为 y=e(x-1)+2. (1)求a,b; (2)证明:f(x)>1. 解析　(1)函数f(x)的定义域为(0,+∞), f '(x)=aexln x+ ex- ex-1+ ex-1. 由题意可得f(1)=2, f '(1)=e.故a=1,b=2. (2)由(1)知, f(x)=exln x+ ex-1,从而f(x)>1等价于xln x>xe-x- . 设函数g(x)=xln x,则g'(x)=1+ln x. 所以当x∈ 时,g'(x)<0;当x∈ 时,g'(x)>0. 故g(x)在 上单调递减,在 上单调递增,从而g(x)在(0,+∞)上的最小值为g =- . 设函数h(x)=xe-x- ,则h'(x)=e-x(1-x). 所以当x∈(0,1)时,h'(x)>0;当x∈(1,+∞)时,h'(x)<0. 故h(x)在(