2018年北师大版九年级数学上册第一章特殊平行四边形1.1菱形的性质与判定第二课时 (共21张PPT)

北师大版九年级上册 第一节：菱形的性质与判定 第一章：特殊平行四边形 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 3.菱形的性质 1.菱形的定义 （Ａ）菱形的四条边都相等 （Ｂ）菱形的对角线互相垂直 2.菱形的特征 菱形是一个轴对称图形 　　 我们可以怎样判定一个四边形是菱形？ 复习引入 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 数学语言： ∵四边形ABCD是平行四边形且AB=AD ∴四边形ABCD是菱形 菱形的判定：定义法 探究新知 www.1230.org 初中数学资源网 　　菱形的性质“两条对角线互相垂直平分”中，“对角线互相平分”是平行四边形所具有的一般性质，而“对角线垂直”是菱形所特有的性质。 　　由此，可以得到一个猜想：“如果一个平行四边形 的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是一个菱 形。” 除定义法之外，还能找到其他的判定方法吗？ 　　如图，取两根长度不等的细木棒，让两个木 棒的中点重合并固定在一起，用笔和直尺画出木棒四个 端点的连线。我们知道，这样得到的四边形是一个平行 四边形．若转动其中一个木棒，重复上面的做法，当两 个木棒之间的夹角等于90°时，得到的图形是什么图形 呢？ 探究一 如图，你还可以作一个两条对角线互相垂直的平行四边形． 和你的同伴交换一下， 看看是否成了一个菱形． 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直，证明： 四边形ABCD是菱形． 证明 ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ OA＝OC 又∵AC⊥BD ∴ BD所在直线是线段AC的垂直平分线 ∴ AB＝BC ∴ 四边形ABCD是菱形 验证猜想 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 ∵在□ABCD中，AC⊥BD ∴ □ABCD是菱形 菱形的判定2： 数学语言： A B C D 先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？ 根据画图，你能得到还有什么方法能判定一个四边形是菱形吗？ O 探究二 有四条边相等的四边形是菱形。 A B C D 已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求证：四边形ABCD是菱形 证明： ∵AB=CD,AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 又∵A