（人教版）九年级上学期数学备课资料： 21.1一元二次方程

第二十一章 21.1一元二次方程 知识点1：一元二次方程的概念 等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程. 一元二次方程满足三个条件:(1)是整式方程;(2)只含有一个未知数;(3)未知数的最高次数为2.判断方程是否是一元二次方程的步骤是:先进行整理,然后按定义进行判断. 一元二次方程与一元一次方程的共同点和不同点: (1)共同点:它们都是整式方程,并且只含有一个未知数. (2)不同点:一元二次方程中未知数的最高次数是2,而一元一次方程中未知数的最高次数是1. 知识点2：一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x的一元二次方程,经过整理,都能化成如下形式: ax2+bx+c=0(a≠0). 这种形式叫做一元二次方程的一般形式,其中ax2是二次项,a是二次项系数;bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项. 归纳整理:(1)一元二次方程的一般形式有两个特点:①等式的左边是二次三项式,右边是0;②二次项系数a≠0,因为a=0时,方程就不是一元二次方程了. (2)任何一个一元二次方程,经过整理都可以化为一般形式.在理解一元二次方程的一般形式时,要注意以下几点:①在求一元二次方程各项的系数时,首先必须把一元二次方程化成一般形式;②二次项、二次项系数、一次项、一次项系数和常数项都是包括符号的. 知识点3：一元二次方程的根  使方程左、右两边相等的未知数的值叫作方程的解. 判断一个未知数的值是不是方程的解,可将这个值代入一元二次方程,如果这个方程左右两边相等,则这个值就是这个方程的解. 一元二次方程若有实数解,则实数解一定是两个.如果这两个解不相等,称原方程有两个不相等的实数根;如果相等,称原方程有两个相等的实数根.[来源:学|科|网] 拓展反思:方程的根与方程的解 只有一个未知数的方程的解也叫方程的根,如果一个方程含有两个及两个以上的未知数,这样的方程的解不能叫做方程的根. 如一元一次方程和一元二次方程的解也是方程的根,而二元一次方程和三元一次方程的解不能叫做方程的根. 方法:判断一个数是否是一元二次方程的解的方法 由于一元二次方程的解代入方程,能使方程左右两边相等,所以检验一个数是否是一元二次方程的解,将这个数代入方程,如果方程的左右两边相等,则这个数就是方程的解. 知识点4：简单一元二次方程的应用  一元二次