（人教版）九年级上学期数学备课资料： 21.3实际问题与一元二次方程

第二十一章 21.3实际问题与一元二次方程 知识点1：列一元二次方程解应用题的一般步骤: (1)审:审题,要弄清已知量和未知量以及问题中的等量关系; (2)设:设未知数,根据题意,可直接设也可间接设,未知数必须写明单位,语言叙述要完整; (3)列:列代数式和方程,用含有所设未知数的代数式表示其他未知数,利用等量关系,列出方程;[来源:学科网ZXXK] (4)解:求出方程的解; (5)验:检验方程的解是否正确,是否符合题意; (6)答:给出符合题目要求的答案. 注意：在这些步骤中,审题是解题的基础,列方程是解题的关键.在列方程时,要注意列出的方程必须满足以下三个条件:(1)方程两边表示的是同类量;(2)方程两边的同类量的单位一样;(3)方程两边的数值相等.[来源:学*科*网Z*X*X*K] 知识点2：传播问题 按一定传播速度传播的问题在现实世界中有许多原型,如:细胞分裂、信息传播、传染病扩散、复利计算等. 如果每轮传播中平均一个传播源传给x个,那么第一轮传播源有1个,第一轮传播后共有(1+x)个被传播;第二轮传播源有(1+x)个,第二轮传播后共有[1+x+x(1+x)]个被传播……. 下面以流感传播为例加以说明: 如有a个人患流感,一轮中每人传染给x人,两轮传染后共有b人患流感,那么: 一轮传染后患流感人数为a+ax=a(1+x); 两轮传染后患流感人数为a(1+x)+a(1+x)x=a(1+x)2; 可列出方程:a(1+x)2=b. 关键提醒:(1)我们假设最早的传播源一直在继续传播,虽然实际问题与此不一定完全一致,但这样假设便于用一元二次方程作为实际问题的数学模型. (2)这类问题还可以进一步推广到两轮以上的传播问题,其基本数量关系是一致的,只是如果用方程作为数学模型时会涉及更高次的方程. 知识点3：平均变化率方面的问题 在实际问题中,常常遇到平均增长率问题.如果原来产值的基础数为a,平均增长率为x,则对于时间n的总产值b,可以用公式b=a(1+x)n表示,解决平均增长率问题,要用这个公式;类似的还有降低率问题.[来源:Z_xx_k.Com] 归纳整理:(1)对于增长(降低)率问题,在解答时要注意如下几点:①正确设出未知数x;②准确找出变化前后的两个关键值:起始值a,两次变化后的值b(a<b);③正确列出方程:a(1+x)2=b(或a(1-x)2=b);④对方程