21.3 实际问题与一元二次方程（第二课时）（几何问题和数字问题）（分层作业）-【上好课】九年级数学上册同步高效课堂（人教版）

21.3 实际问题与一元二次方程（几何问题和数字问题） 分层作业 基础训练 1．（2023·吉林长春·模拟预测）《增删算法统宗》是我国古代数学著作，其中记载“圆中方形”问题：其大意为“有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好平方步，从水池边到圆周，每边最大相距 步远，在这个不变图形中，应该能求出正方形的边长和圆的直径．”如图，设正方形的边长是步，则列出的方程是（   ） A． B． C． D． 2．（22-23九年级上·河南新乡·阶段练习）《代数学》中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为．”李华按此方法解关于的方程时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为27，则该方程的正数解为（    ） A．3 B．5 C． D． 3．（23-24九年级上·山东德州·阶段练习）如图，用长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在上用其他材料做了宽为的两扇小门，若花圃的面积刚好为，则此时花圃段的长为（    ）m． A．4或 B． C．4 D．10 4．（23-24九年级上·贵州贵阳·期中）三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法，以方程即为例说明，记载的方法是：构造如下图，大正方形的面积是．同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此．则在下面四个构图中（网格中每个小正方形边长为1个单位），能正确说明方程：解法的构图是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24九年级上·河南商丘·阶段练习）将一个容积为的长方体包装盒剪开、铺平，纸样如图所示，根据题意，列出关于的方程为（    ）    A． B． C． D． 6．（23-24九年级上·河北唐山·阶段练习）如图，某小区规划在一个长、宽9m的长方形土地ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分钟花草，要使花草的面积都为，那么通道宽应设计成多少？设通道宽为，则下列方程： ① ② ③ 其中正确的是(    ) A．① B．② C．①② D．①②③ 7．（2023·广东肇庆·一模）两个相邻奇数的积为195，若设较大的奇数为x，则可列方程为(　　) A． B． C． D． 8．（22-23九年级下·河北衡水·期中）嘉琪改编了苏轼诗词《念奴娇·赤壁怀古》：大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英才两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿符．哪位学子算得快，多少年华属周瑜．假设周瑜去世时年龄的个位数字是，则下列说法正确的是（    ） A．列方程为 B．列方程为 C．列方程为 D．周瑜去世时25岁 9．（23-24九年级上·全国·课后作业）如图是某月的月历表，在此月历表上可以用一个矩形圈出个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，设这个最小数为，则下列方程正确的是（　　）    A． B． C． D． 10．（23-24九年级上·江苏扬州·期中）将正方形板材①、②、③如图放置，已知正方形①、②的边长分别是、，若线段恰好分这三个正方形成面积相等的两部分，则正方形③的边长为 ． 11．（2023·山东枣庄·模拟预测）第十四届国际数学教育大会会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数八进制是以作为进位基数的数字系统，有共个基本数字，八进制数换算成十进制数是，表示的举办年份． (1)请把八进制数换算成十进制数； (2)小华设计了一个进制数，换算成十进制数是，求的值（为正整数）． 12．（23-24九年级上·河南郑州·阶段练习）为增加单位绿地面积，某单位要建一个矩形花圃，如图1，花圃一面用墙（墙长），其余三面用篱笆围成，篱笆总长．    (1)若花圃的面积为，求的长； (2)如图2，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，围成的花圃面积能达到吗？如果能求的长；如果不能，请说明理由． 能力提升 13．（23-24九年级上·广东深圳·期中）如图，一次函数的图象交轴于点，交轴于点，点在线段上不与点，重合，过点分别作和的垂线，垂足为，．当矩形的面积为时，点的坐标为(　　)    A． B． C．或 D．或 14．（23-24九年级上·福建泉州·期中）已知的长为2，以为边在的下方作正方形，取边上一点，以为边在的上方作正方形．过点作⊥，垂足为点，如图．若正方形与四边形的面积相等，则的长是（    ） A．