（人教版）九年级上学期数学备课资料：22.2 二次函数与一元二次方程

第二十二章 22.2二次函数与一元二次方程 知识点1:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的关系 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标的求法:[来源:学科网] 1.令y=0,得到一元二次方程ax2+bx+c=0. 2.若此方程的根为x1,x2,则x1,x2就是二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标,即与x轴两交点的坐标分别为(x1,0),(x2,0). 反过来,如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点坐标分别为(x1,0),(x2,0),那么一元二次方程ax2+bx+c=0的根为x1,x2. 3.若此方程有两个相等的实数根,即x1=x2,则x1就是二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标,即二次函数的图象与x轴的交点的坐标为(x1,0). 4.若此方程没有实数根,则二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴没有交点. 知识点2:用图象法解一元二次方程 1.用二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象求一元二次方程ax2+bx+c=0的根,常用的方法有三种: 　　(1)直接作出二次函数y=ax2+bx+c的图象,则图象与x轴交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根. (2)先将一元二次方程变形为ax2+bx=-c,再分别作出二次函数y=ax2+bx的图象和直线y=-c,则两图象交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根. (3)先将一元二次方程变形为ax2=-bx-c,再分别作出二次函数y=ax2的图象和一次函数y=-bx-c的图象,则两图象交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根. 2.利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根的一般步骤: (1)画出二次函数y=ax2+bx+c的图象; (2)确定一元二次方程ax2+bx+c=0的根的取值范围,即确定二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标的取值范围; (3)在(2)中确定的范围内,从大到小或从小到大依次取值,利用计算器探索; (4)确定一元二次方程ax2+bx+c=0的近似根.[来源:学,科,网Z,X,X,K][来源:学.科.网] 拓展提高：一方面我们可以利用二次函数y=ax2+bx+c的图象求一元二次方程ax2+bx+c=0的根,另一方面我们也可以借助一元二次方