（人教版）九年级上学期数学备课资料： 24.3正多边形和圆

第二十四章 24.3正多边形和圆 知识点1：正多边形与圆的关系  (1)各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形. (2)将一个圆n(n≥3)等分,顺次连接各个等分点得到的多边形是正n边形,这个正n边形叫做圆的内接多边形,这个圆叫做正n边形的外接圆. 关键提醒:(1)根据定义,判断一个多边形是否是正多边形,必须满足两个条件:各边相等,各角相等.缺一不可,如菱形的各边相等,矩形的各角都相等,但它们都不是正多边形.[来源:学科网ZXXK] (2)要判定一个多边形是不是正多边形,除了根据定义来判定外,还可以根据正多边形与圆的关系来判定,即依次连接圆的n(n≥3)等分点,所得的多边形是正n多边形. (3)把圆分成n(n≥3)等分,经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形. (4)任意三角形都具有内切圆和外接圆,但只有正三角形的外接圆和内切圆才是同心圆.任意多边形不一定具有外接圆和内切圆,但正多边形一定有外接圆和内切圆,并且是同心圆. 知识点2：正多边形的有关概念与计算  正多边形的中心:正多边形外接圆的圆心叫做正多边形的中心; 正多边形的半径:正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径; 正多边形的中心角:正多边形每一条边所对的圆心角叫做正多边形的中心角; 正多边形的边心距:正多边形的中心到一边的距离叫做正多边形的边心距; 正多边形的对称性: ①正多边形的轴对称性:正多边形都是轴对称图形,一个正n边形共有n条对称轴,每条对称轴都通过正n边形的中心; ②正多边形的中心对称性:边数为偶数的正多边形是中心对称图形,它的中心是对称中心; ③正多边形的旋转对称性:正多边形都是旋转对称图形,最小的旋转角等于中心角. 关键提醒:(1)正多边形的有关概念是针对圆而言的,比如正多边形的中心角相对于圆而言就应叫做圆心角; (2)边心距与弦心距的区别与联系:边心距是圆心到正多边形一边的距离,此时的边心距也可以看作是正多边形的外接圆中,圆心到弦的距离; (3)正多边形的有关计算: ①正n边形的每个内角为 ;②正n边形的每个中心角为;③正多边形的外角;④设正n边形的边长、边心距、周长、面积分别为an,rn,ln,Sn,则ln=nan,Sn=rnln; (4) 有关正多边形的计算,常添加辅助线:边心距、半径与边长的一半构造直角三角形求解相关边或角. 知识点3：正多边形的