（人教版）九年级上学期数学备课资料：24.4 弧长和扇形面积 (2份打包)

第二十四章 24.4.1弧长和扇形面积 知识点1：弧长公式  半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长l= .[来源:学.科.网Z.X.X.K] 关键提醒:(1)对于弧长公式关键是要理解1°的圆心角所对的弧长是圆周长的,即,亦即; (2)弧长公式所涉及的三个量:弧长、圆心角的度数、弧所在圆的半径,知道其中的任何两个量就可以求出第三个量. 知识点2：扇形面积公式 [来源:学+科+网Z+X+X+K] 扇形的定义:由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形. 扇形面积公式:半径为R,圆心角为n°的扇形面积S扇形=(若已知或已求出了扇形对应的弧长l,则扇形面积公式也可以写成S扇形=lR). 关键提醒:(1)对于扇形面积公式关键是要理解1°的扇形面积是圆面积的,即; (2)扇形面积公式所涉及的三个量:扇形面积、扇形半径、圆心角的度数,知道其中的任何两个量就可以求出第三个量; (3)对于扇形面积公式S扇形=lR,可根据题目条件灵活选择使用,它与三角形面积公式S=ah有点类似,用类比的方法记忆会更好; (4)注意扇形面积的两个公式之间的联系: S扇形==··R=lR,无论利用哪个公式计算扇形面积,R都必须已知. 知识点3：弓形的认识 弦和弦所对的弧所围成的图形叫做弓形,利用扇形面积和三角形面积可求出弓形的面积.弓形有如下三种情况:              (1)当弓形的弧小于半圆时,弓形的面积等于扇形面积与三角形面积的差,即S弓形=S扇形-S△OAB;     (2)当弓形的弧大于半圆时,弓形的面积等于扇形面积与三角形面积的和,即S弓形=S扇形+S△OAB;     (3)当弓形的弧是半圆时,弓形的面积是圆面积的一半,即S弓形= S圆. 也就是说:要计算弓形的面积,首先要观察它的弧属于半圆、劣弧还是优弧,只有对它分析正确才能保证计算结果的正确. 阴影部分常常是基本图形的组合,解题时要认真分析图形,找出组合方式,这是解决这类问题的关键. 考点1：弧长公式的运用 【例1】  挂钟分针的长为250px,经过45分钟,它的针尖转过的弧长是(　　). A. cm　　　B. 15πcm　　　C. cm　　　D. 75πcm 答案:B. 点拨:本题已知弧所在圆的半径为250px,又知分针45分钟转过270°,所以针尖转过的弧长是l==15π(cm). 考点2：圆中图形面积的计算 【例2】  如图,圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起,连接AC、BD. (1)求证:AC=BD; (2)若图中阴影部分的面积是πcm2,OA=50px,求OC的长.            解:(1)因为∠AOB=∠COD=90°,所以∠AOC+∠AOD=∠BOD+∠AOD 所以∠AOC=∠BOD.[来源:学§科§网Z§X§X§K][来源:学§科§网Z§X§X§K] 又因为AO=BO,CO=DO,所以△AOC≌△BOD,所以AC=BD. (2)根据题意得S阴影=-=, 即π=.[来源:学科网] 解得OC=1(cm). 点拨:由△AOC ≌△BOD可知图中阴影部分面积是扇环形面积,即π=,解得OC=1. 考点3：弧长公式和扇形面积在实际生活中的应用 【例3】  在物理课上李娜同学用一个滑轮起重装置如图所示:滑轮的半径是250px,当她将一重物向上提升375px时,滑轮的半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度是　　　(假设绳索与滑轮之间没有滑动,π取3.14,结果精确到1°).                    答案:86°. 点拨:在绳索与滑轮之间没有滑动前提的下轮子是带动着绳子在转动,当轮子的点A转到点A1位置时,绳子上的某一点也就从点A被带到点A1,绳子被带动上升375px,也就是长度为375px,所以本题所考查的数学知识可以等价 “圆中的计算问题”:已知,如图☉O的半径为250px,长为375px.求∠A1OA的度数.设OA绕圆心O按逆时针方向旋转n°,则15=,解得n≈86. $$ 第二十四章 24.4.2圆锥的侧面积和全面积 知识点1：圆锥的基本概念 圆锥的组成:圆锥可以看成由一个直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周而成的图形,这条直线叫做圆锥的轴,垂直于轴的边旋转而成的面叫做圆锥的底面,它的底面是一个圆形,斜边旋转而成的面叫做圆锥的侧面. 圆锥的母线:连接圆锥的顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线. 圆锥的高:圆锥的顶点和底面圆心的距离叫做圆锥的高. 圆锥的基本特征: ①圆锥的轴通过底面的圆心,并且垂直于底面; ②圆锥的母线长都相等; ③经过圆锥的轴的平面被圆锥截得的图形是等腰三角形. 知识点2：圆锥的侧面展开图 沿一条母线将圆锥的侧面剪开并展平,其侧面展开图是一个扇形,扇形的半径等于圆锥的母线长,弧长等于圆锥的底面圆周长