（人教版）九年级上学期数学备课资料：25.2 用列举法求概率 (2份打包)

第二十五章 25.2.1古典概型和列表法 知识点1：用直接列举法求概率  直接获得所有可能的试验结果数,以及事件所包含的可能的结果数,运用古典概型的求法求概率. 归纳整理:(1)对于只包含一步或简单的两步试验我们可以直接列出可能的结果; (2)用列举法求概率时,要不重不漏地列举出所有可能的结果.[来源:学。科。网Z。X。X。K] 知识点2：用列表法列举法求概率 用列表法:用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫列表法. 当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表法. 关键提醒:在讨论事件发生的概率时,如果出现的可能性有限,且机会均等,对含有两次操作(例如掷骰子两次)或两个条件(如两个转盘)的事件,先选其中的一次操作或一个条件作为横行,另一次操作或另一个条件作为竖列,列出表格,再看我们关注的事件出现的次数占总数的比例. 考点1：利用直接列举法求概率 【例1】  如图,随机闭合开关S1、S2、S3中的两个,求能让灯泡发光的概率.[来源:学.科.网Z.X.X.K]               解:∵　随机闭合开关S1、S2、S3中的两个,共有3种情况:S1S2、S1S3、S2S3,能让灯泡发光的有S1S3、S2S3两种情况, ∴　能让灯泡发光的概率为. 点拨:列举出随机闭合开关S1、S2、S3中的两个的所有情况,再从中分析出能让灯泡发光的情况,根据概率的定义计算即可. 考点2：利用列表法求概率 【例2】  一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球,四个球上面分别标有1,2,3,4.小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球(不放回去),再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球. (1)请你列出所有可能的结果; (2)求两次取得的乒乓球上的数字之积为奇数的概率. 解:(1)根据题意列表如下: 1 2 3 4 1 [来源:学§科§网Z§X§X§K] (1,2) (1,3) (1,4) 2[来源:学+科+网] (2,1) (2,3) (2,4) 3[来源:Z#xx#k.Com] (3,1) (3,2) (3,4) 4 (4,1) (4,2) (4,3) 由以上表格可知:有12种可能结果. (2)在(1)中的12种可能结果中,两个数字之积为奇数的只有2种,所以,P(两个数字之积是奇数)==. 点拨:(1)本题是不放回取球,因此两次不可能出现同号球;(2)两次取得乒乓球的数字之积为奇数,必须两次均取出奇数.   $$ 第二十五章 25.2.2树状图法 知识点：用树形图列举法求概率[来源:学科网] 树形图法:就是用画树形图的方法列出某事件的所有可能的结果,求出出现某种结果的概率的方法. 当一次试验涉及三个或更多的因素时,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用“树形图”法来求概率. 关键提醒:(1)树形图列举法一般将试验的第一个因素的所有可能情况作为一行(或一列),然后将试验的第二个因素的所有可能情况作为它们的分支,列在第一个因素的所有可能情况的后面…照此下去,列出所有可能性相同的结果. (2)当一次试验涉及到两个因素时,用列表法较简便;当一次试验涉及到三个或更多的因素时,用树形图较简便,用树形图列举的结果看起来一目了然.无论是用列表法求概率,还是用树形法求概率,其共同的前提是:各种结果发生的可能性相同. 考点1：利用树状图法求概率 【例1】  一个不透明的袋中装有3个小球,分别标有数字-2,3,-4,这些小球除所标数字不同外,其余完全相同,小明从中任意摸出一球,所标数字记为x,另有4张背面完全相同,正面分别标有数字3,-1,-4,5的卡片,小亮将其混合后,背面朝上放置于桌面,并从中随机抽取一张,卡片上的数字记为y. (1)若以x为横坐标,y为纵坐标,求点A(x,y)落在第二象限的概率(要求用列表法或树形图求解); (2)小明和小亮做游戏,规则是若点A(x,y)落在第二象限,则小明赢:若点A(x,y)落在第三象限,则小亮赢,你认为这个游戏公平吗?请说明理由. 解:（1）列树形图如下: 共有12种等可能的结果,符合条件的情况有4种,所以 P(点A落在第二象限)==. (2)公平.理由如下,由(1)得P(点A落在第三象限)==.[来源:学科网] P(点A落在第二象限)=P(点A落在第三象限).所以游戏公平.[来源:Zxxk.Com] 点拨:(1)依据题意先用列表法或画树形图法分析所有等可能的出现结果. (2)游戏是否公平,求出游戏双方获胜的的概率,比较是否相等即可. 考点2：利用树状图法求概率解决实际问题[来源:学*科*网Z*X*X*K] 【例2】  某展览馆展厅东面有两个入口A、B,南面、西面、北面各有一个出口,如图所