25.2用列举法求概率 随堂练习 2025--2026学年人教版九年级数学上册

25.2用列举法求概率 一、单选题 1．在一个不透明的袋中装有大小和质地都相同的6个球，每个球上都写有一个汉字，分别为“玉”“门”“铁”“人”“精”“神”．从中依次任意取出2个球（第1次取出的球不放回袋中），则取出的2个球上为“玉”“门”两个汉字的概率是（　　） A． B． C． D． 2．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（　　） A． B． C． D． 3．六一儿童节，爸爸给乐乐制作了一个圆形飞镖盘（如图），若乐乐每次投掷飞镖都能扎中飞镖盘，则乐乐随机投掷一枚飞镖，恰好扎中阴影区域的概率是（　　） A． B． C． D． 4．在一个不透明的口袋中，装有红色、黑色、白色的小球共个，除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后，摸到红色、黑色小球的频率分别稳定在和，则口袋中白球的个数可能是（　　） A．8 B．16 C．24 D．32 5．一个小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域里的概率是（　　） A． B． C． D． 6．一只布袋里装有4个只有颜色不同的小球，其中3个红球，1个白球，小敏和小丽依次从中任意摸出1个小球，则两人摸出的小球颜色相同的概率是（　　） A． B． C． D． 7．布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是（　　） A． B． C． D． 8．下列说法中，正确的是（　　） A．“任意画一个三角形，其内角和为180°”是必然事件 B．调查全国中学生的视力情况，适合采用普查的方式 C．抽样调查的样本容量越小，对总体的估计就越准确 D．十字路口的交通信号灯有红、黄、绿三种颜色，所以开车经过十字路口时，恰好遇到黄灯的概率为 9．武汉旅游资源丰富，古琴台历史悠久、东湖绿道适合骑行、木兰天池沁人心脾、省博物馆享有盛誉．小宜打算端午期间从这四个景点中随机选择两个不同的景点去旅游，则他刚好选到“古琴台”和“东湖绿道”的概率是（　　） A． B． C． D． 10．班长邀请四名同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四名同学随机坐在①、②、③、④号座位，则两名同学座位相邻的概率是(　　) A． B． C． D． 11．我国魏晋时期的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图，若，，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域内的概率（　　）． A． B． C． D． 12．某校九年级学生中有5人在省数学竞赛中获奖，其中3人获一等奖，2人获二等奖．老师从5人中选2人向全校学生介绍学好数学的经验，则选出的2人中恰好一人是一等奖获得者，一人是二等奖获得者的概率是（　　）． A． B． C． D． 二、填空题 13．不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其他差别．从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次取到的小球是一红一白的概率为　 　． 14．布袋内装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是白球的概率是　 　． 15．3月12日是中国植树节，某学校租了三辆车送同学们去参加“携手共植同心树，植树护绿添新绿”的植树活动，如果小玉和小华每人随机选择搭乘一辆车，则她们恰好选到搭乘同一辆车的概率为　 　. 16．一个不透明的袋中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外，没有任何其他区别．有如下两个活动：活动1：从袋中随机摸出一个球，记录下颜色，然后从袋中剩余的球中再随机摸出一个球，摸出的两个球都是红球的概率记为；活动2：从袋中随机摸出一个球，记录下颜色，然后把这个球放回袋中并摇匀，重新从袋中随机摸出一个球，两次摸出的球都是红球的概率记为．请你猜想，的大小关系是：　 　，（填“＞”“＝”或“＜”） 17．在平面直角坐标系中，作OOAB，其中三个顶点分别是O(0，0)，B(1，1)，A( ， )，其中点A，O，B不在同一直线上且-2≤ ≤2，-2≤ ≤2， ， 均为整数，则所作OOAB为直角三角形的概率是　 　. 三、解答题 18．四张卡片，分别标有，，，四个数字． （1）从中随机取出一张卡片，请直接写出卡片上数字是奇数的概率_______． （2）从中随机取出两张卡片，求两张卡片上数字之和大于的概率， 19．如图，现有一个转盘被平均分成6等份，分别标有数字2，3，4，5，6，7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字． （1）转到数字10是______（从“随机事件”“必然事件”“不可能事件”中选一个填入）； （2）转动转盘，转出的数字是2的倍数比转出的数字是3的倍数的可能性______（从“大”“小”“相等”中选一个填入）； （3）现两次随机转动转盘，每次转盘停止后记下转出的数字，请用树状图或列表法求两次转出的数字之积为奇数的概率． 20．昆明长水国际机场，是中国而向东南亚、南亚和连接欧亚的继北京、上海和广州之后的第四大国家门户枢纽机场，也是中国西部地区唯一的国家门户枢纽机场，航站楼单体建筑面积内地第一，总建筑而积仅次于北京、上海、香港机场居全国第四，世界第五，目前，旅客出行到昆明长水国际机场，通常可以选择地铁、专线大巴、自驾、出租车四种交通工具，甲、乙两人分别乘坐交通工具去往昆明长水国际机场，请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选到同一种交通工具的概率． 21．有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有 3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2，乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字-1，-2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为(x，y). （1）用画树状图或列表法列举点M所有可能的坐标； （2）求点M(x，y)在函数y=-x+1的图象上的概率； （3）在平面直角坐标系xOy中，☉O的半径是2，求过点M(x，y)能作☉O的切线的概率. 22．某校举行了主题为“落实双减政策，增强学生体质”的调研活动，旨在了解学生每天参与体育锻炼的平均时长，其中平均每天锻炼时长超过（含）的可参与“运动达人”的评选.为了解学生平均每天锻炼时长的分布情况，从调研结果中随机抽取了200名学生的平均每天锻炼时长进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表. 时长 频数 频率 15 0.075 0.3 45 80 （1）表中　 　，　 　，　 　； （2）请补全频数分布直方图； （3）若某班恰有3名女生和1名男生的平均每天锻炼时长超过，从这4名学生中随机选取2名学生参与“运动达人”的评选，请用列表法或画树状图法求选出的2名学生恰好为一名男生和一名女生的概率. 23．设函数y=ax2+bx+1，其中a可取的值是-1，0，1，b可取的值是-1，1，2． （1）当a，b分别取何值时，所得函数有最小值？直接写出满足条件的函数，以及相应的最小值． （2）如果a在-1，0，1三个数中随机抽取一个，b在-1，1，2中随机抽取一个，共可得到多少个不同的函数表达式？从这些函数中任取一个，求取到当x>0时，y随x的增大而减小的函数的概率． 24．为落实“双减”政策要求，丰富学生课余生活，某校七年级根据学生需求，组建了四个社团供学生选择：A（合唱社团）、B（硬笔书法社团）、C（街舞社团）、D（面点社团）．学生从中任意选择两个社团参加活动． （1）小明对这四个社团都很感兴趣，如果他随机选择两个社团，请列举出所有的可能结果． （2）小宇和小江在选择过程中，首先都选了社团C（街舞社团），第二个社团他俩决定随机选择，请用列表法或画树状图求他俩选到相同社团的概率． 参考答案 1．A 2．C 3．C 4．C 5．C 6．B 7．A 8．A 9．B 10．C 11．C 12．C 13． 14． 15． 16．＜ 17． 18．（1） （2） 19．（1）不可能事件 （2）大 （3） 20． 21．（1）解：画树状图如图所示： 共有9种等可能的结果，它们是(0，-1)，(0，-2)，(0，0)，(1，-1)， (1，-2)，(1，0)，(2，-1)，(2，-2)，(2，0). （2）解：在直线y=-x+1的图象上的点有(1，0)，(2，-1)， ∴点M(x，y)在函数y=-x+1的图象上的概率为. （3）解：在☉O上的点有(0，-2)，(2，0)，在☉O外的点有(1，-2)，(2，-1)， (2，-2)， ∴过点M(x，y)能作☉O的切线的点有5个. ∴过点M(x，y)能作☉O的切线的概率为. 22．（1）60；0.225；0.4 （2） （3）解：如下树状图，设3名男生为a、b、c，女生为d，则有 一共有12种情况，有女生的情况有6种，故P=； 23．（1）解：y=x2-x+1，最小值为 ；y=x2+x +1，最小值为；y=x2+2x+1，最小值为0． （2）解：根据题意画出树状图如下： 可得到9个不同的函数解析式， ∵当x＞0时y随x增大而减小的函数是y=-x2-x+1，y=-x+1， ∴概率为. 24．（1）解：所有的可能结果共有 6 种， 分别为 ， ． （2）解：两树状图如下： 共有 9 种等可能的结果， 其中小宇和小江选到相同社团的结果有 3 种， 所以他俩选到相同社团的概率为 ． 学科网（北京）股份有限公司 $