人教版初中数学2011课标版八年级上册第十二章12.3探究角的平分线的性质 学案（无答案）

《角的平分线的判定》导学案 【学习目标】 1．会证明角平分线的逆定理；能够证明三角形的三条角平分线相交于一点这一定理。 2．进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言．转化为符号语言、图形语言的能力． 3．综合运用角平分线的判定和性质定理，解决几何中的问题． 理解并证明“到角的两边距离相等的点在角的平分线上”． “到角的两边距离相等的点在角的平分线上”这个结论的证明及应用． 【知识回顾】 1．角平分线的性质：_______________________ ___ 2．角平分线性质的练习。 3．怎样的两个命题称为互逆命题？ 【课堂探究】 请证明角平分线的判定定理 已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE． 求证：点Q在∠AOB的平分线上． 【归纳小结】 1.角的平分线性质的逆定理（角的平分线的判定）： 2.比较：角的平分线的性质和角的平分线的判定 图形 已知 条件 OP平分∠AOB PD⊥OA于D PE⊥OB于E PD=PE PD⊥OA于D PE⊥OB于E 结论 【知识应用】 如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P。 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等 讨论：点P在∠A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？ 得出结论：_______________________ ___ 【巩固练习】 1．判断题： （1）如图，若QM =QN，则OQ 平分∠AOB；( ) （2）如图，若QM⊥OA 于M，QN⊥OB 于N，则OQ是∠AOB 的平分线； ( ) （3）已知：Q 到OA 的距离等于2 cm， 且Q 到OB 距离等于2 cm，则Q 在∠AOB 的平分线上．( ) 2．如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F。 求证：点F在∠DAE的平分线上． 3．如图，点P在∠AOB内部，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，PC＝3 cm