北师大版七年级数学上册教案：2.9有理数的乘方 (共2份打包)

9　有理数的乘方 　　　　　　　　　　　　　第1课时　乘方的意义 课题 第1课时　乘方的意义(1) 授课人 教 学 目 标 知识技能 1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义. 2.在现实背景中，感受有理数乘方的必要性，掌握有理数乘方的概念，能进行有理数的乘方运算. 3.认识并理解a2的非负数特征． 数学思考 经历探索有理数乘方的运算过程，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力．使学生初步具备类比、特殊到一般、化归及分类讨论的数学思想，并培养学生的逆向思维． 问题解决 在问题情境中让学生获得有理数乘方的初步经验；通过类比、联想、归纳，加强对乘方意义的理解，发展学生的思维能力；经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受化归的数学思想． 情感态度 通过经历探索有理数乘方意义的过程，获得数学活动的体验，鼓励学生积极主动发现问题并解决问题，提高学生分析问题的能力，培养学生的探索精神以及良好的学习习惯，增加学习数学的兴趣．体会与他人合作交流的重要性． 教学 重点 　　理解有理数乘方的意义，会进行有理数的乘方运算． 教学 难点 　　有理数的乘方的运算及幂的符号法则．认识并理解a2的非负数特征. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体课件 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 活动 一： 创设 情境 导入 新课 　　【课堂引入】用我们学习数学就能成为一名代繁为简的高手．问题1：比如3＋3＋3＋3＋3＋3＝3×(　　)，这么长的式子就变得简单了. 问题2：我们现在学习了乘法，那么3×3×3×3×3＝(　　)，你们打算怎样简化一下呢？ 处理方式：让学生在轻松的氛围下，自主交流2分钟左右，对学生有思考的每个回答都给以积极的评价. [师]带着这个问题，我们进入本课“有理数的乘方”的学习．(板书课题：第1课时　乘方的意义)． 通过问题引导学生的思维，激发学生的兴趣，通过类比的方法让学生感受到新的知识和方法的存在，使得知识的学习在迁移中更易于被学生接受. 活动 二： 实践 探究 交流 新知 【探究】有理数的乘方 问题1：正方形的边长为2，则面积是多少？ 问题2：棱长为2的正方体，其体积为多少？ 处理方式：让学生思考回答，2·2＝22，读作2的平方(或二次方).2·2·2＝a3，读作2的立方(或三次方). 合作探究 某种细胞每过30 min便由1个分裂成2个，经过5 h，这种细胞由1个分裂成多少个？ 图2－9－ 处理方式：由学生思考交流，合作探讨如何解决问题．教师就势设计下列问题： 问题1：这个细胞分裂一次可得多少个细胞？ 问题2：分裂两次呢？ 问题3：分裂三次呢？四次呢？ 问题4：那么5 h共分裂了多少次？分裂成多少个细胞？ 处理方式：不同学生回答，当学生回答细胞分裂成2×2×2×2×2×2×2×2×2×2个细胞时，教师让学生思考下列问题： 1.这些个式子有什么相同点？ 2.想一想：这样的运算能像平方、立方那样简写吗？ 2个a相乘可表示为________；3个a相乘可表示为________； 4个a相乘可表示为________；n个a相乘可表示为________. 3.引出乘方的概念(出示投影如下)： 一般地，n个相同的因数a相乘，记作an 1.让学生感受现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，面对实际问题，主动尝试从数学的角度运用所学知识解决实际问题，并在解决问题的过程中体验到乘法运算的必要性和优越性. (续表) 活动 二： 实践 探究 交流 新知 求n个相同因数a的乘积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数. an读作“a的n次幂”(或“a的几次方”). 图2－9－ 注意：乘方是一种运算，幂是乘方的结果. 处理方式：学生由具体的数据推导出乘方的定义，老师给予适时指导，让学生能分清底数、指数、幂之间的联系和区别．先由学生讨论，然后由小组代表表达自己的观点．在表示乘方的结果时，如何区分底数和指数. 练习： 1.写出下列各幂的底数与指数： (1)在64中，底数是________，指数是________； (2)在a4中，底数是________，指数是________； (3)在(－6)4中，底数是________，指数是________. 2.你能再写出一些幂的形式的例子，并指出他们的底数与指数吗？ 3.请你说说下列各数表示什么？它们一样吗？ (1)23，32，3×2；(2)(－5)4与－54. 处理方式：题目较容易，第一题由学生口答．第2题学生仿照例子，写出正确的式子，第3题学生找出各数的不同之处，教师适时点评．在处理这些问题时，学生可能对于(－5)4与－54容易犯错，错误的原因是弄不清底数和指