北师大版九年级数学下册同步练习：3.3垂径定理

*3　垂径定理 知识点 1　垂径定理 1．如图3－3－1，DC是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点F，连接BC，DB.则下列结论错误的是(　　) A.＝ B．AF＝BF C．OF＝CF D.＝ 图3－3－1　　　图3－3－2 2．[2017·红桥区模拟] 如图3－3－2，⊙O的半径为5，AB为弦，半径OC⊥AB，垂足为E，若OE＝3，则AB的长是(　　) A．4 B．6 C．8 D．10 3．如图3－3－3，已知⊙O的半径为5，弦AB＝6，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是(　　) A．2.5 B．3.5 C．4.5 D．5.5 图3－3－3　　　图3－3－4 4．在直径为200 cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图3－3－4所示，若油面AB＝160 cm，则油的最大深度为(　　) A．40 cm B．60 cm C．80 cm D．100 cm 5．“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题的实质就是解决下面的问题：如果CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE＝1寸，AB＝10寸，那么直径CD为多少寸？请你求出CD的长． 图3－3－5 6．如图3－3－6所示，AB是⊙O的弦(非直径)，C，D是AB上的两点，且AC＝BD. 求证：OC＝OD. 　图3－3－6 7．要测量一个钢板上的小孔的直径，通常采用间接的测量方法．如果将一个直径为10 mm的标准钢珠放在小孔上，测得钢珠顶端与小孔平面的距离h＝8 mm(如图3－3－7)，求此小孔的直径d. 图3－3－7 知识点 2　垂径定理的推论 8．如图3－3－8，AB是⊙O的直径，CM＝DM，下列结论不成立的是(　　) A．AB⊥CD B．CB＝DB C．∠ACD＝∠ADC D．OM＝MD 图3－3－8　　　图3－3－9 9．如图3－3－9，AB是⊙O的直径，∠BAC＝42°，D是弦AC的中点，则∠DOC的度数是________°. 10．图3－3－10是某公园新建的圆形人工湖，为测量该湖的半径，小强和小丽沿湖边选取A，B，C三根木桩，使得＝，并测得点B到AC的距离为15米，AC的长为60米，请你帮他们求出人工湖的半径． 图3－3－10 图3－3－11 11．如图3－3－11，在Rt△ABC