北师大版九年级数学下册1.6利用三角函数测高学案

1.6利用三角函数测高 学习目标 1、经历运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程. 能够对所得到的数据进行分析，能够对仪器进行调整和对测量结果进行矫正，从而得出符合实际的结果. 2、能综合应用直角三角形的边角关系的知识解决实际问题. 积极参与数学活动，积累数学活动的经验，提高对实验数据的处理能力. 【学前提示】 提示1:直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2 直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数 提示2: 特殊角300,450,600角的三角函数值. sin30°＝ ，sin45°＝ ，sin60°＝ ； cos30°＝ ，cos45°＝ ，cos60°＝ ； tan30°= ，tan45°＝1，tan60°: 提示3：本课时主要是解直角三角形的应用，涉及到的内容包括航空、航海、工程、测量等领域。 提示4：能灵活地运用解直角三角形的有关知识，解决这些实际问题。熟悉仰角、俯角、坡度、方位角等概念，常用的方法是通过数形结合、建立解直角三角形的数学模型。 【思路拓展】 本节课知识的延伸： 1.（青岛）在一次实践活动中，某课题学习小且用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计如下方案如图1－1－11①所示；（1）在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的角∠MCE＝α；（2）量出测点A到旗杆底部N的水平距离A N＝m；（3）量出测倾器的高度AC=h，根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN． 如果测量工具不变，请你仿照上述过程，设计一个测量某小山高度（如图1－1－11）的方案；⑴在图1－1－11②中，画出你测量小山高度MN的示意图（标上适当的字母）；写出你的设计方案． 分析：这是一道实验操作题，只有亲自动手操作实验，才能掌握其测量方法． 测量方法． 解：（1）如图1－1－12；（1）正确画出示意图. （2）①在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角 ；②在测点A与小山之间的B处安置测倾器（A、B与N在同一条直线上），测得此时山顶M的仰角 ；③量出测倾器的高度AC＝BD＝h，以及测点A、B之间的距离AB＝m.根据上述测量数据，即可求出小山的高度MN. 【实例讲解】 例1：活动一:测量底部可以到达的物体的高度 “底部可以到达”，就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体底部之间的距离. 分析： 要测旗杆MN的高度，可按