人教版初中数学2011课标版九年级上册21.25解一元二次方程(共17张PPT)

版 本：人教版九年级上册 课程名称：一元二次方程的解法 -----直接开平方法 学习目标: 1.会用直接开平方法解形如 的方程. 2.了解转化、降次思想在解方程中的运用。 重难点： 运用直接开平方法熟练地解一元二次方程。 1.什么叫做平方根? 如果一个数的平方等于a(a≥0)，那么这个数就叫 做a的平方根. 若x2=a(a≥0)，则x= 如：9的平方根是______， ±3 的平方根是______ 2.平方根有哪些性质？ (1)一个正数有两个平方根，这两个平方根 互为相反数； (2)零的平方根是零； (3)负数没有平方根. 即x= 或x= 复习回顾 如何解方程：（1）x2=4，（2）x2-2=0呢? 解：（1）∵x是4的平方根 即原方程的根为： x1= 2，x2 = -2 （2）移项，得x2= 2 ∵ x是2的平方根 ∴x= ∴x＝±2 思考 这时,我们常用x1、x2来表示未知数为x的一元二次方程的两个根. 即原方程的根为： x1 = ，x2 = 像解x2=4，x2-2=0这样，利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫直接开平方法. 什么叫直接开平方法？ 概括总结 例1、解下列方程 （1）x2-1.21=0 （2）4x2-1=0 解：（1）移项，得x2=1.21 ∵x是1.21的平方根 ∴x=±1.1 即 x1=1.1，x2=-1.1 （2）移项，得4x2=1 两边都除以4，得 ∵x是 的平方根 ∴x= 即x1= ，x2= x2= 例题练习 例2、解下列方程： ⑴（x＋1）2= 2 分析：只要将（x＋1）看成是一个整体， 就可以运用直接开平方法求解； 解：（1）∵x+1是2的平方根 ∴x+1= ∴x+1= 或x+1= 例题练习 降次 将一个一元二次方程转化成两个一元一次方程 即x1=-1+ ，x2=-1- ⑵ （x－1）2－4 = 0 ∴ x1=3，x2=-1 解：移项，得（x-1）2=4 ∵x-1是4的平方根 ∴x-1=±2 即x-1=+2 或x-1=