人教版初中数学2011课标版九年级上册21.2解一元二次方程(共20张PPT)

一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的 求根公式： 解下列方程，并填写表格 观察上述表格中的计算结果，你能得到什么结论？ 探究：二次项系数为“1”的一元二次方程的根与系数的关系 -4 1 -3 -4 2 3 5 6 方程 2 1 x x + 猜想1： 解下列方程，并填写表格 探究：二次项系数不为“1”的一元二次方程根与系数的关系 观察上述表格中的计算结果，你能得到什么结论？ 1 2 1 x x + 0 1 3 2 2 = + - x x 方程 猜想2： 证明：由求根公式得 一元二次方程的根与系数的关系： 注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac≥0 韦达（1540－1603） 韦达是十六世纪法国最有影响的数 学家之一,被尊称为“代数学之父”。他 是第一个引进系统的代数符号，并对方程论做了改进的数学家。 韦达1540年生于法国的普瓦图。年青时学习法律当过律师，后从事政治活动，当过议会的议员，在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码。韦达还致力于数学研究，第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数学理论研究的重大进步。韦达讨论了方程根的各种有理变换，发现了方程根与系数之间的关系（所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为“韦达定理”）。 例1、根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程两根的和与积 ① ② 解：① ② ③ 我能行1 例1、根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程两根的和与积 ① ② 解：③ ③ 我能行1 原方程可化为： 1、不解方程，求下列方程两根的和与积 使用韦达定理应注意： （1）方程须化成一元二次方程的一般形式； （2）方程必须有实根。 2、说出 的两根 的和与积 ① ② 例2、不解方程，求一元二次方程 的两个根的①平方和；②倒数和。 解：设方程的两根是 那么 我能行3 例2、不解方程，求一元二次方程 的两个根的①平方和；②倒数和。 ③ ④ 运用根与系数的关系，求某些代数式值，关键是将所求的代数式恒等变形为用 与 表示的代数式 $$